| dc.description.abstract | El trabajo de tesis tiene como objetivo principal el obtener resultados para encontrar distribuciones estacionarias de cadenas de Markov, basándose fundamentalmente en el importante Teorema de Perron-Frobenius. El trabajo está compuesto de tres capítulos y un apéndice; el apéndice contiene el desarrollo de Cadenas de Markov resaltando los resultados importantes en forma matricial así como la clasificación de los estados. El capítulo 1 consiste principalmente del estudio de la Matriz de Equilibrio y bajo que condiciones podemos determinar su existencia dado que sus filas que son iguales representan a la distribución estacionaria asociada a la cadena. Se establece un resultado que relaciona la distribución con el tiempo esperado de retorno, que es de importancia en las aplicaciones de estos procesos y para realizar los cálculos se aplica el Teorema de la representación espectral para matrices diagonalizables. Como se mencionó, el interés es utilizar la Teoría de Perron-Frobenius, que conforma el contenido del capítulo 2 en donde se desarrolla un estudio en la estructura de las matrices no negativas que da un conocimiento de sus valores y vectores propios así como de una representación canónica dada por una relación de equivalencia en su conjunto de índices. ´ Esto permite obtener una serie de importantes resultados que se aplicarán en el desarrollo del capítulo 3 sobre el estudio de las matrices estocásticas para la obtención de la distribución estacionaria, concluyendo con ejemplos de cadenas importantes como la caminata aleatoria. | |
