Efectos macroscópicos de las fluctuaciones en un baño bacteriano diluido

Abstract

Un baño bacteriano consiste en un fluido en el que nadan bacterias. Este nado produce agitaciones en el sistema, induciendo un campo de velocidades en él. En esta tesis, se presenta un estudio hidrodinámico de las fluctuaciones en un baño bacteriano en aproximación diluida, y los efectos de éstas sobre la agitación del sistema y la difusión de trazadores pasivos sumergidos en él. Debido a su tamaño y velocidades típicas de propulsión, las bacterias se encuentran en un régimen de bajo número de Reynolds, por lo que están sometidas a condiciones de fuerza y torque total nulos, y la dinámica del fluido en que se propulsan está descrita por las ecuaciones de Stokes. Así, la perturbación que una bacteria ejerce en el fluido puede aproximarse como un dipolo de fuerza puntual. El campo de velocidades inducido en el fluido por este dipolo da origen a interacciones entre bacterias. Además, éstas experimentan colisiones, las cuales dominan a altas concentraciones, dando origen a una transición hacia una fase de nado colectivo de tipo nemática. El modelo estudiado consiste en la extensión de una teoría cinética previa, a partir de la cual se obtienen ecuaciones hidrodinámicas para los campos de densidad, orientación y tensor dipolar de las bacterias en dos dimensiones, las que se linealizan en fase isotrópica, cerca de la transición nemática. Se calcularon los modos propios del sistema, además de las correlaciones entre los campos en espacio de Fourier. A partir del campo de velocidades inducido por las bacterias en el fluido se obtuvo su energía cinética, de donde pudo extraerse una temperatura activa del sistema, la cual depende de acoplamientos entre las componentes del tensor dipolar. Se encontró que esta temperatura diverge logarítmicamente con el tamaño del sistema por la presencia misma de las bacterias, mientras que las correlaciones entre ellas tienen el mismo comportamiento para tamaños grandes del sistema, y depende de la intensidad de las fluctuaciones. Este resultado fue extendido a tres dimensiones, donde ambas contribuciones resultan convergentes, dependiendo solamente de las escalas microscópicas. Por otro lado, la velocidad cuadrática media corresponde a un caso particular del tensor de correlaciones espaciales de velocidad. Se encontró en este caso que el modelo predice la formación de vórtices en el sistema tanto en dos como en tres dimensiones. Finalmente, se estudió de forma numérica la difusión de una partícula pasiva siendo arrastrada por el campo de velocidades generado por las bacterias en el fluido. Los resultados obtenidos para el coeficiente de difusión inducida indican que éste crece con el cuadrado del tamaño del sistema, lo cual puede explicarse de manera simple considerando la dependencia de los tiempos de correlación de las fluctuaciones con los valores propios del modelo. En función de la cercanía del sistema a la densidad crítica, en cambio, el coeficiente de difusión inducida no tiene una dependencia clara para los tamaños estudiados, pues esta dependencia se hace evidente sólo a tamaños muy grandes.