Estudio matemático de ondas de sedimento y modelación matemática de un reómetro de paletas

Abstract

Este trabajo consta de 2 capítulos. El primer capítulo trata sobre el estudio de ondas de sedimento en el transporte hidráulico de sólidos en tubería (THST). El primer objetivo de este capítulo es estudiar la solución clásica de la ecuación hiperbólica de Exner o de conservación de sedimento 1-d para una canaleta rectangular con la hipótesis de Exner sobre el gasto sólido. La solución clásica de esta ecuación esta dada por una ecuación implícita, sin embargo, es posible encontrar la solución para la condición inicial de una onda sinusoidal. Con esta información se descarta la solución clásica ya que no es físicamente posible. Posteriormente se desarrolla un algoritmo que nos permite encontrar la solución débil del problema y verificar que esta solución si corresponde a un fenomeno físicamente posible. El segundo objetivo de este capitulo es levantar la hipótesis de Exner y formular un modelo más realista para el gasto sólido en el caso de la canaleta rectangular y de la tubería utilizando el modelo de Meyer-Peter y Muller y encontrar las soluciones débiles respectivas. Para encontrar la solución débil del problema con la hipótesis de Exner y el problema con el modelo de Meyer-Peter y Muller para el gasto sólido en una canaleta rectangular y la tubería se desarrollo un algoritmo numérico basado en el método de Galerkin discontinuo con límite de salto y se utilizo MATLAB para su desarrollo. Se utilizaron los datos de las mediciones experimentales de Coleman y García para validar el modelo para la canaleta rectangular. Esto se hace comparando las velocidades que alcanzan las ondas de sedimento simuladas con los modelos numéricos con las experimentales obteniendo resultados satisfactorios. El segundo capítulo de este trabajo es sobre la modelación de un reómetro de paletas.El primer objetivo de este capítulo es plantear las ecuaciones de Cauchy para un fluido Newtoniano y un fluido Bingham en un sistema de referencia no inercial que es solidario a las paletas. Un segundo objetivo es desarrollar un algoritmo que resuelva las ecuaciones y obtener una expresión para el Torque aplicado sobre las paletas en terminos de la geometría y la solución de las ecuaciones de Cauchy. Para esto se desarrollaron algoritmos basados en un método de punto fijo en el caso Newtoniano que transforma el problema no lineal en una sucesión de problemas lineales. En el caso Bingham se utilizo un método de tipo Uzawa que mediante equivalencias de problemas es posible reducir él problema no lineal a una sucesión de problemas lineales y utilizando un algoritmo alternante se resuelve el problema numéricamente. Para el desarrollo de estos algoritmos se utilizó Matlab.