Estudio teórico, experimental y numérico de ondas superficiales de gravedad en fluidos No Newtonianos

Abstract

Las ondas solitarias superficiales en líquidos consisten en pulsos estables no lineales, producto del balance entre la no linealidad de la componente advectiva de la aceleración y la dispersión. La formulación comúnmente utilizada es la solución de flujo potencial donde su velocidad de fase y longitud dependen sólo de la amplitud y profundidad. En la realidad, la principal fuerza restitutoria es la gravedad mientras que la viscosidad afecta su atenuación y celeridad. En la naturaleza dichas perturbaciones se observan en el agua producto de cualquier variación singular de volumen o presión. El estudio de estas ondas en fluidos newtonianos más viscosos que el agua se torna importante cuando hay derrame de aceites, como petróleo, cerca de la costa. Éste fenómeno ondulatorio se ha observado también en fluidos no newtonianos como solitones en la porosidad producto de súbitas subpresiones en magma fluidizado. Actualmente no está claro cómo afecta la viscosidad en la propagación de estas ondulaciones tanto en la celeridad como en la amplitud. Si bien existen soluciones analíticas para el agua, donde la viscosidad afecta débilmente su dinámica dentro de una delgada capa límite, no se encuentran mayores referencias para un fluido más viscoso. En el último tiempo se han perfeccionado técnicas ópticas de medición no intrusivas, especialmente útiles para medir con alta precisión a escala de laboratorio. Asimismo, se han desarrollado modelos computacionales en fluidodinámica cada vez más complejos, los que permiten complementar investigaciones experimentales y/o teóricas. Gracias a esto, se realiza un estudio experimental del efecto de la viscosidad en ondas solitarias superficiales en fluidos newtonianos y no newtonianos. Se establece el marco teórico de la propagación de dichas perturbaciones obteniendo una relación analítica usando análisis dimensional y mediante simulaciones numéricas. Las ondas se miden utilizando velocimetría de imágenes de partículas y perfilometría por transformada de Fourier utilizando un canal de acrílico en el Laboratorio de Materia Fuera del Equilibrio del Departamento de Física de la Universidad de Chile. Se obtiene la amplitud, velocidad de fase, profundidad, el número de onda y las propiedades físicas de una solución de glicerina y una de carboximetilcelulosa. Además se implementa un modelo numérico en OpenFOAM para analizar la propagación de ondas más allá de los rangos medidos experimentalmente. Tanto las mediciones realizadas como los modelos numéricos demuestran que a mayor viscosidad disminuye la celeridad de la onda solitaria, para fluidos newtonianos y no newtonianos, resultado consistente con la relación teórica para el rango lineal. Por otro lado, a partir del modelado numérico se obtiene que la celeridad aumenta al disminuir el índice de flujo de la reología del fluido al mismo índice de consistencia. Esto se debe a que a mayores índices de flujo mayor es la viscosidad aparente para un fluido dilatante cuando la tasa de deformación es mayor a la unidad. También se obtiene una relación adimensional entre la tasa de decaimiento, número de Reynolds y el número de onda, donde dicha atenuación de la onda disminuye a mayores números de Reynolds en fluidos no newtonianos para la reología y rango de deformación estudiado. De esta forma se determina el efecto que tiene la viscosidad de un fluido newtoniano y otro no newtoniano sobre la celeridad de la onda solitaria.

Surface solitary waves in liquids are stable non-linear pulses, maintained by the balance between the non-linearity of the advective component of acceleration and wave dispersion. The commonly used formulation to solve them is the potential flow solution where its phase velocity and wave length depend only on the amplitude and depth. In reality, the main restitutive force is gravity whereas the viscosity affects its attenuation and celerity. In the nature, these disturbances are observed in water as of any singular variation of volume or pressure. The study of these waves in Newtonian fluids more viscous than water turns out relevant in oil spills near the coast. This wave phenomenon has been observed in non-Newtonian fluids as solitons in the porosity product of sudden pressure variations in fluidized magma. It is currently unclear how the viscosity affects the propagation of these waves in both celerity and amplitude. While there are analytical solutions for the solitary wave in water, where the viscosity weakly affects its dynamics within a thin boundary layer, there are not references for the phenomena in a more viscous fluid. In the last time, non-intrusive optical measuring techniques have been developed, especially useful for measuring with high precision at laboratory scale. Also, numerical models have been improved in fluid dynamics, which allow us to complement experimental and/or theoretical lessons. Thus, an experimental study of the effect of the viscosity in surface solitary waves in Newtonian and Non-Newtonian fluids is carried out. The theoretical framework of the propagation of said perturbations is developed, obtaining an analytical relationship using dimensional analysis and through numerical simulations. The waves are measured using particle image velocimetry and Fourier transform profilometry using an acrylic channel in the LMFE Laboratory of the Department of Physics of the University of Chile. The amplitude, phase velocity, depth, wave number and properties of a glycerin solution and a carboxymethylcellulose solution are obtained. In addition, a numerical model is implemented in OpenFOAM to analyze the propagation of waves beyond the measured ranges experimentally. Both the measurements and the numerical models show that the higher the viscosity decreases the speed of the solitary wave, for Newtonian and non-Newtonian fluids, consistently with the theoretical relationship for the linear range. On the other hand, from numerical modelling it is obtained that the speed increases when decreasing the flow index of the rheology of the fluid maintaining the consistency index. This is because at higher flow rates the apparent viscosity is higher for a dilatant fluid when the deformation rate is greater than one. We also get a dimensionless relationship between decay rate, Reynolds number and wave number, where said attenuation of the wave decreases to higher Reynolds numbers in non-Newtonian fluids for the rheology and strain range studied. In this way, the effect that the viscosity of a Newtonian fluid and a non-Newtonian fluid on the speed of the solitary wave.