Fenómenos no variaciónales en patrones

Abstract

El objetivo de esta Tesis es dar una descripci on sobre los comportamientosno variacionales mostrados por sistemas extendidos que presentan patrones como soluciones de equilibrio. En particular, se estudiaron dos fen ómenos presentes en este tipo de sistemas:*La transici ón entre un patr ón est ático y uno con din amica permanente, ca otica en el espacio y en el tiempo.Utilizando el modelo Forma Normal de Lifshitz, se encontr ó y estudi o numéricamente, en una dimensi ón espacial, la transici ón. En ella se encontraron dos bifurcaciones que fueron estudiadas num éricamente. La transición completa es propuesta como una generalizaci ón de la ruta al caos por quasiperiodicidad para sistemas extendidos.*La existencia, estabilidad y mecanismo de creaci ón de una soluci ón tipo partí cula, constituida por un patr ón con din ámica permanente, el cual se encuentra localizado y sostenido sobre un estado homog eneo. Solución a la que llamaremos Caoticón".En el experimento de una v álvula de cristal lí quido con retro-inyecci ón óptica se encontr o experimentalmente la soluci ón "Caotic ón" y el espacio de par ámetros en que existe. La forma normal de Lifshitz, que puede ser derivada del modelo te órico de este experimento, se utilizó para estudiarnum éricamente las soluciones "Caotic ón" en una dimensi ón. Fue encontrada una dependencia entre la talla de la estructura localizada y el m áximo exponente de Lyapunov, lo que revel o la existencia de una talla crí tica a partir de la cual existe din ámica permanente para estas estructuras localizadas. Finalmente, se propuso un modelo fenomenol ógico que reproduce cualitativamente el "Caoticón". En este modelo, a partir delan álisis débilmente no lineal realizado, se obtuvo una descripción de las soluciones "Caotic ón" como la interacci ón de dos frentes bloqueados por la presencia de la longitud de onda del patr ón e inducidos a una diámicapermanente por los comportamientos no variacionales sobre el patr ón.