Grupo de monodromía de cubrimientos factorizados de superficies de riemann compactas

Abstract

Sean φ : χ → ρ1 un cubrimiento de grado m ψ : γ → χ un cubrimiento de grado n de las superficies de Riemann compactas χ e γ. El grupo de monodromía M (φ O ψ) del cubrimiento factorizado φ O ψ es el grupo asociado a la Clausura de Galois de la extensión de cuerpos de funciones meromorfas M (ρ1). En este trabajo presentaremos reasultados sobre el grupo de monodromía del cubrimiento factorizado dado por φ : χ → ρ1 un cubrimiento simple de grado m y φ ; γ → χ un encubrimiento Galois no ramificado de grado n con grupo de Galois abeliano. Determinaremos la estructura del grupo M (φ O ψ) utilizando resultados sobre la existencia de funciones meromorfas en γ con monodromía local dada por involuciones que son producto de n transposiciones estableciendo un sistema natural de generadores para el grupo M (φ O ψ). Además, mostraremos la existencia de superficies de Riemann con grupo de monodromía M (φ O ψ) ∼= (Zn1 × Zn2 × ··· × Znr)m-1 x Sm. Cuando g(χ) ≥ r y (n1, n2, ...., nr) es el tipo del grupo abeliano del cubrimiento ψ γ → χ. Abordaremos este problema desde un punto de vista grupo-teórico y se usarán resultados conocidos acerca de grupos, monodromía y cubrimientos.