Greens functións and integral equatións for the laplace and helmholtz operators in impedance half-spaces

Abstract

En esta tesis se calcula la función de Oreen de las ecuaciones de Laplace y Helmholtz para dos y tres dimensiones en un semiespacio con una condición de borde de impedancia. Para los cálculos se utiliza una transformada de Fourier parcial, el principio de absorción límite y algunas funciones especiales de la física matemática. La función de Oreen es luego usada para resolver numéricamente un problema de propagación de ondas en un semiespacio con impedancia, que es perturbado de manera compacta, mediante técnicas de ecuaciones integrales y el método de elementos de frontera. El conocimiento de su campo lejano permite establecer apropiadamente la condición de radiación requerida. Se dan expresiones para el campo cercano y lejano de la solución, cuya existencia y unicidad se discuten brevemente. Para cada caso un problema benchmark es resuelto de manera numérica. Se expone extensamente el trasfondo físico y matemático y se incluye también la teoría de problemas de propagación de ondas en el espacio completo, que es perturbado de manera compacta, con impedancia. Las técnicas matemáticas desarrolladas acá se aplican luego al cálculo de resonancias de una dársena marítima. Asimismo se aplican al cálculo de la función de Oreen para la ecuación de Laplace en un semiplano bidimensionál con una condición de borde de derivada oblicua.