Modeles de polymeres diriges en milieux aleatoires

Abstract

Nous étudions plusieurs modeles de polymeres dirigés en milieux aléatoires. Pour le modele classique sur zd, nous étudions la convergence de l'environnement vu par la particule dans la région de faible désordre. Nous donnons des résultats tres forts pour de tres hautes valeurs de la température. Nous donnons ensuite un traitement complet de la fonction de partition pour un modele de polymeres dirigés en milieux aléatoires sur le réseau hiérarchique en diamant. Finalement, nous étudions l'énergie libre des polymeres dirigés en milieux aléatoires sur zd dans des boites tres asymétriques. Nous parvenons a prouver que, dans un régime approprié, elle coi:ncide avec l'énergie libre d'un modele en temps continu dans un environnement Brownien. En dimension 1, la valeur exacte de cette énergie libre est connue. Nous étudions également des polymeres dirigés en dimension 1 avec un drift qui tend vers l'infini. Nous donnons la valeur exacte de l'énergie libre et l'ordre des fl.uctuations de la fonction de partition. We study several models of directed polymers in random environments. For the classical m o del on zd, we study the convergence of the environments seen by the particle in the weak disorder region. We prove strong results for very high values of the temperature. We then give a complete treatment of the partition function of directed polymers on the diamond hierarchical lattice. Finally, we study the free energy of directed polymers in random environments on zd in very asymmetric boxes. We prove that, in a particular regime, it coincides with the free energy of a continuous time model in a Brownian environment. For d=1 , the exact value of this free energy is known. We also study one-dimensional directed polymers with a huge drift. We give the exact value of the free energy and compute the order of fl.uctuations of the partition function.