Aproximación nilpotente y el espació tangente asociado a una familia de campos de vectores.

Abstract

El principal objetivo de esta tesis consiste en explicitar una generalización del concepto de espacio tangente a una variedad diferenciable en cada estado de esta variedad. Sea M una variedad diferenciable de dimensión n, denotemos X (M) la familia (le todos los campos de vectores diferenciables sobre M. Para cada subeonjunto N de X (M) y para cada punto p E M, asociamos una variedad homogénea TM esto es un cuociente de un grupo de Lie. Si p es un punto regular, (definición 1.1.1 Capítulo III), es posible mostrar que T'M es un grupo de Lie nilpotente, conexo y simplemente conexo. La demostración de este hecho se bama en un trabajo de Agrachev, Gamkrelidze y Sarychev: "Local Invariants of Smooth Control Systems ", donde se define y construye una aproximación nilpotente para una familia arbitraria de campos de vectores, y en segundo lugar en una isometría establecida en un trabajo de André BellaYche: "Sub-Riernannian Geometry ".