| dc.description.abstract | Esta tesis trata diferentes aspectos en el análisis numérico y matemático de sistemas de ecuaciones
diferenciales parciales posiblemente degeneradas. Bajo condiciones particulares, las
soluciones de este tipo de ecuaciones en el contexto de las aplicaciones pertinentes, exhiben
gradientes marcados, e incluso en el caso degenerado, se presentan frentes afilados y discontinuidades.
Esta característica requiere una concentración del esfuerzo coinputacional en las
regiones del dominio en que se encuentran fuertes variaciones de la solución. Para lograr tal
objetivo, se introducen métodos apropiados de volúmenes finitos y esquemas adaptativos (le
multiresolución para sistemas de reacción-difusión posiblemente degenerados en una, dos y
tres dimensiones espaciales, enfocando el estudio en procesos de sedimentación provenientes
de la industria minera, problemas de flujo vehicular, sistemas de reacción-difusión que modelan
dinámicas de población, procesos de combustión, propagación cardiaca, formación de
patrones y quimiotaxis en biología matemática. Eii este último punto, un resultado novedoso
es constituido por la existencia y regularidad H6lder de soluciones débiles de un nuevo
modelo de quimiotaxis con difusión no lineal. Además, para las ecuaciones del bidominio en
electrocardiología, se ha formulado un esquema implícito de volúmenes finitos sobre mallas
no estructuradas, y se ha probado su convergencia a la correspondiente solución débil. Con el
objeto de obtener sistemas lo suficientemente esparsos y a la misma vez mantener la tasa de
convergencia provista por los métodos de referencia, se propone la elección de una estrategia
óptima para descartar información no relevante en el proceso de compresión de datos inediante
multiresolución. Varios ejemplos numéricos confirman la eficiencia, buen rendimiento
y precisión de los esquemas propuestos, y además facilitan una mejor comprensión sobre el
comportamiento cualitativo de los modelos tratados. | |
