Orientador: Antonio PaquesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Um dos teoremas clássicos da teoria de Galois para corpos é o teorema do elemento primitivo. Na teoria de Galois para anéis comutativos com unidade, tal teorema não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para uma extensão fortemente separavel de um anel comutativo com unidade e cujos unicos idempotentes são os triviais. Além disso, apresentamos uma forma fraca deste teorema e provamos que esta forma fraca é valida para anéis conexos cujo quociente pelo radical de Jacobson é von Neumann regular e localmente uniforme. Analisamos também o fecho separável de um anel comutativo conexo. Obtemos alguns resultados que relacionam, em particular, o fecho separável do anel com o fecho separável de cada um de seus corpos residuaisAbstract: One of the classic theorems of the Galois theory of fields is the ¿Primitive Element Theorem¿. In Galois theory of commutative rings, such a theorem does not hold, in general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly separable extension of a connected commutative ring. Furthermore we present a weak form of the Primitive Element Theorem and we prove that this theorem holds for strongly separable extensions of connected commutative rings whose quotient by its Jacobson radical is a von Neumann regular and locally uniform ring. We also obtain some new results about the separable closure of a connected commutative ring. In particular, we describe a relation between the separable closure of such a ring and the separable closure of each one of its residual fieldsDoutoradoDoutor em Matematica