Orientador: Lucio CentroneDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Por volta de 1980 Brian Hartley conjecturou que se K é um corpo, G um grupo de torção e o grupo U (KG) das unidades da álgebra de grupo KG satisfaz uma identidade de grupo, então KG satisfaz uma identidade polinomial. Esse resultado foi verificado em 1997 por Giambruno, Sehgal e Valenti no caso em que o corpo é infinito. Neste trabalho apresentaremos a demonstração fornecida por Giambruno, Sehgal e Valenti, Group algebras whose units satisfy a group identityAbstract: Around 1980 Brian Hartley conjectured that if K is a field, G a torsion group and U(KG), the group of units of the group algebra KG, satisfies a group identity, then KG satisfies a polynomial identity. This result was verified in 1997 by Giambruno, Sehgal and Valenti in the case where the field is infinite. In this work, we will present the proof provided by Giambruno, Sehgal and Valenti, Group algebras whose units satisfy a group identityMestradoMatematicaMestre em Matemárica