Orientador: Alcibiades RigasDissertação (mestrado) Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho apresentamos a relação entre o Comutador dos Quatérnios e o Principio de Trialidade, certas esferas exóticas, certos grupos de Lie e a geometria do fibrado principal S3...Sp(2) ---> S7. Começamos com as propriedades dos Quaternios e Octonios; continuamos com alguns tópicos de Geometria Riemanniana úteis para nossos fins, introduzimos a Trialidade e ao longo dos capítulos 2 e 3 vemos como o Comutador dos Quatérnios aparece ligado aos tópicos mencionados acimaAbstract: In this dissertation we present a relationship between the commutator of Quaternions with the Principle of Triality, some exotic spheres, some Lie groups and the geometry of the principal bundle S3... Sp(2)--->S7. We begin with the properties of Quaternions and Octonions; continuing with some topics in Riemannian Geometry which will be useful to our purposes, we introduce Triality and along chapters 2 and 3 we see how the Commutator of Quaternions relates with the topics mentioned aboveMestradoMatematicaMestre em MatemáticaCAPES