We have constructed a complete orthonormal set of axi-symmetric eigenmodes for the displacement field inside an elastic, homogeneous and isotropic semi-infinite cylindrical rod with semi-rigid boundary conditions on the curved surface of the rod and stress-free boundary conditions on the flat surface capping the rod.Construimos un conjunto complete de ejes simétricos para el campo de desplazamientos dentro de una barra elástica, homogénea, isotrópica y semi-infinita con condiciones de frontera semi-rígidas sobre la superficie curva de la barra y condiciones de frontera libre de esfuerzo sobre la superficie plana de la misma.