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A PARAMETER FOR ESTIMATING THE DEGREE OF MAGNATIC SUSCEPTIBILITY ANISOTROPY
A PARAMETER FOR ESTIMATING THE DEGREE OF MAGNATIC SUSCEPTIBILITY ANISOTROPY
Autor
Urrutia Fucugauchi, Jaime; Instituto de Geofísica, UNAM
Institución
Resumen
Confusion has existed in the literature over the use of the term “degree of magnetic susceptibility anisotropy”. Previous parameters proposed as estimators of the anisotropy degree have no physical basis, and their motivation has been mainly operational. The low-field susceptibility can be approximated by a symmetric tensor of second rank. The tensor for isotropic susceptibility is represented as a sphere and for anisotropic susceptibility as an ellipsoid. The anisotropy degree therefore increases as the ellipsoid departes from sphericity. Thus, it seems logical that the degree of anisotropy can be estimated from the degree of departure from sphericity and measured by comparing the ellipsoids (anisotropy) with the sphere (isotropy). For this purpose we define a parameter based on the argument that solids of equal surface areas but of different volumes have different shapes and express it as the ratio of the volume of a sphere, of the same surface areas as the ellipsoid, to the volume of the ellipsoid. Simple expressions for estimating the anisotropy degree for the cases of oblate spheroids are derived. Finally, approximate expressions for estimating the degree of magnetic susceptibility anisotropy of rocks are proposed. Hay cierta confusión en la literatura acerca del empleo del término “grado de susceptibilidad magnética anisotrópica". Los parámetros propuestos previamente como índices de evaluación del grado de anisotropía carecen de base física y su motivación ha sido esencialmente instrumental. La susceptibilidad de bajo campo puede ser estimada por un tensor simétrico de segundo orden. El tensor adecuado para la susceptibilidad isotrópica, está representado por una esfera, en tanto que el de susceptibilidad anisotrópia configura un elipsoide. El grado de anisotropía en consecuencia, aumenta a medida que el elipsoide Sc aparta de la esfericidad. Parece entonces lógico que el grado de anisotropía pueda ser estimado a partir del grade de separación de la esfericidad y medido por comparación de los elipsoides (anisotropía) con la esfera (isotropía). Para este propósito definimos aquí un parámetro basado en el argumento que, sólidos de igual área de superficie, pero de volúmenes diferentes, tienen distintas formas y se expresa como la relación del radio de volumen de una esfera de igual área de superficie que el elipsoide respecto al volumen del mismo elipsoide. De aquí se derivan ex presiones simples para estimar el grade de anisotropía para casos de esferoides prolatos y oblatos. Finalmente se proponen expresiones aproximadas para estimar el grado de susceptibilidad magnética anisotrópica de las rocas.