La celda unitaria de un cristal de grafito se analiza usando el principio básico de oscilador armónico. Para este propósito, consideramos a los átomos que conforman la celda unitaria hexagonal unidos por pequeños resortes. Se establece la ecuación de movimiento de dicha celda para obtener la frecuencia normal de vibración del sistema (w) en términos del vector de onda (k) y la distancia interatómica. Con estos datos se generan las zonas de Brillouin y se determinan los puntos silla en los contornos de energía, que son característicos de un sistema periódico. Por medio de un modelo simple, las zonas de Brillouin y los patrones de los contornos de energía se han reproducido para una hoja de grafito sin perder generalidades o propiedades del cristal. Este análisis fue llevado a cabo de una manera simple y con alto grado de eficiencia en comparación con otras teorías más elaboradas.The proper orthogonal decomposition (POD) is shown to be an efficient model reduction technique for simulating physical processes governed by partial differential equations. In this paper, a POD reduced model of a barotropic ocean circulation for coastal region domains was made. The POD basis functions and the results from this POD model were constructed and compared with that of the original model. The main findings were: 1) the variability of the barotropic circulation obtained by the original model is well captured by a low dimensional system of order of 22, which is constructed using 15 snapshots and 7 leading POD basis functions; 2) the RMS errors for the POD model is of order 10¡4 and the correlations between the original results with that from the POD model of more than 0.99; 3) the CPU model time solution is reduced is five times less than the original one; and 4) it is necessary to retain modes that capture more than 99% of the energy is necessary in order to construct POD models yielding a high accuracy.