REALIZAMOS EN ESTE TRABAJO UN ESTUDIO CUALITATIVO DE LAS TRAYECTORIAS DEL SISTEMA DINÁMICO RESULTANTE DE APLICAR EL PRINCIPIO DEL MÁXIMO DE PONTRYAGIN A UN PROBLEMA DE CONTROL OPTIMO PARA LA GESTIÓN ECONÓMICA DE UNA PESQUERÍA. ANALIZAMOS LA ESTABILIDAD DE LAS SOLUCIONES DE EQUILIBRIO ESTACIONARIO EN FUNCIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA, PARA POSTERIORMENTE INVESTIGAR SOBRE LA EXISTENCIA DE BIFURCACIONES DE CO DIMENSIÓN UNO. EN ESTE SENTIDO, CENTRAMOS PARTICULARMENTE NUESTRA ATENCIÓN EN LA BIFURCACIÓN HOPF Y EN LA CONSIGUIENTE APARICIÓN DE TRAYECTORIA CERRADA DE TIPO CIELO LIMITE. LOS NIVELES OBTENIDOS A NIVEL TEÓRICO SON DEMOSTRADOS EMPÍRICAMENTE ASIGNANDO A LAS PARÁMETROS DEL SISTEMA LAS ESTIMACIONES REALIZADAS PARA EL CASO DE LA PESQUERÍA DE ""CHAMELEA GALLLINA"" DEL LITORAL SUR ATLÁNTICO ESPAÑOL. LOS VALORES DE BIFURCACIÓN SE OBTIENEN MEDIANTE EL USO DE LOS SOFTWARE CONTENT Y VENSIM Y SE DA UNA DESCRIPCIÓN DEL COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE LAS ORBITAS DEL SISTEMAS EN LOS ENTORNOS DE LOS VALORES DE BIFURCACIÓN.THIS PAPER DEALS WITH THE THEORY OF CODIMENSION ONE BIFURCATION APPLIED TO A DYNAMICAL SYSTEM DERIVED FROM APPLYING PONTRYAGIN'S MAXIMUM PRINCIPLE TO AN OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR ECONOMIC FISHERIES MANAGEMENT. CHANGES IN THE NUMBER AND/OR STABILITY OF STATIONARY STATES AS WELL AS THE APPEARANCE OF CLOSE ORBITS, ARE ANALYZED. SOME NECESSARY AN/OR SUFFICIENT CONDITIONS ARE ESTABLISHED FOR THE EXISTENCE OF HOPF BIFURCATIONS, ACCORDING TO THE BIOLOGICAL AND ECONOMIC PARAMETERS OF THE MODEL. WE FOCUS OUR ATTENTION IN THE RESULTING LIMIT EYCLES WHICH CAN BE CANDIDATES FOR SOLUTIONS OF THE OPTIMAL CONTROL PROBLEM. THE METHOD IS APPLIED TO THE SOUTH ATLANTIC ""CHAMELEA GALLINA"" FISHERY. TO OBTEIN THE BIFURCATION VALUES, WE HAVE MADE NUMERICAL COMPUAT