Ondas transicionales para un sistema de leyes de conservación de 2 x 2 con flujo cuadrático

Abstract

En este trabajo analizaremos una nueva clase de ondas fundamentales en las leyes de conservación que no son estrictamente hiperbólicas. Estas ondas sirven como transiciones entre grupos de ondas asociadas con familias características particulares. Las ondas de choque transicionales son soluciones discontinuas que poseen perfiles viscosos pero no se ajustan al criterio característico de Lax; son sensibles a la forma precisa de la viscosidad física. Las ondas de rarefacción transicional son abanicos de rarefacción a través de los cuales la familia característica cambia de más rápido a más lento. En este trabajo se identifica una extensa familia de ondas de choque transicionales para leyes de conservación con flujos cuadráticos y matrices de viscosidad arbitrarias; esta familia comprende todas las ondas de choque transicionales para una cierta clase de tales modelos cuadráticos. También se establece, para sistemas generales de dos leyes de conservación, la naturaleza genérica de las curvas de rarefacción cerca de una región elíptica, identificando así las ondas de rarefacción transicionales. El uso de ondas de transición para resolver problemas de Riemann se ilustra mediante un ejemplo en el que los criterios de admisibilidad de perfil característico y viscoso producen soluciones diferentes.

In this work we will analyze a new class of fundamental waves arises in conservation laws that are not strictly hyperbolic. These waves serve as transitions between wave groups associated with particular characteristic families. Transitional shock waves are discontinuous solutions that possess viscous profiles but do not conform to the Lax characteristic criterion; they are sensitive to the precise form of the physical viscosity. Transitional rarefaction waves are rarefaction fans across which the characteristic family changes from faster to slower. In this work identifies an extensive family of transitional shock waves for conservation laws with quadratic fluxes and arbitrary viscosity matrices; this family comprises all transitional shock waves for a certain class of such quadratic models. Also establishes, for general systems of two conservation laws, the generic nature of rarefaction curves near an elliptic region, thereby identifying transitional rarefaction waves. The use of transitional waves in solving Riemann problems is illustrated by an example where the characteristic and viscous profile admissibility criteria yield diferent solutions.