Study on non-homogeneous linear ordinary differential equations of constant coefficients by the method of successive integrals

Estudio sobre ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homogéneas de coeficientes constantes por el método de integrales sucesivas

dc.creatorInsuasti Castelo, Rómel Manolo
dc.creatorMendoza Castillo, Javier Roberto
dc.creatorCepeda Silva, Patricia Mercedes
dc.date2023-08-17
dc.date.accessioned2024-04-29T17:01:33Z
dc.date.available2024-04-29T17:01:33Z
dc.identifierhttps://cienciadigital.org/revistacienciadigital2/index.php/ConcienciaDigital/article/view/2642
dc.identifier10.33262/concienciadigital.v6i3.1.2642
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9254386
dc.descriptionIntroduction:  When solving non-homogeneous linear differential equations with constant coefficients, it is necessary to find a solution that corresponds to the homogeneous part, denoted as , and a part that corresponds to the non-homogeneous part, denoted as . In the case where the non-homogeneous part has the form , where "a" is one of the roots corresponding to the characteristic equation factors of the differential equation, a peculiarity arises in the solution. Depending on the order in which the factors are found, when setting up the successive integral, it may appear that there are two solutions for . However, upon verifying them in the differential equation, they both satisfy it. This may lead to the belief that it does not comply with the Cauchy's theorem, which states that the differential equation has a unique solution. However, when applying the initial conditions to the general solution: , it does comply with the theorem, confirming that the non-homogeneous linear differential equation with constant coefficients has a unique solution when solved using the method of successive integrals. Thus, the study confirms and verifies that Cauchy's theorem guarantees the existence and uniqueness of a solution that satisfies the initial conditions of an ordinary differential equation. Objective:  Objective: Check that the solution solved by successive integration of a linear ordinary differential equation with constant coefficients, leads to a particular solution of the unique differential equation. Methodology: In the present study, for the resolution of non-homogeneous linear ordinary deferential equations with constant coefficients, the method of successive integrals is used, in addition to using the criterion of verification of the solution of a differential equation, to determine by means of Cauchy's theorem, that the solution is unique in a differential equation when it has specific initial conditions. Results: Starting from a specific case when the non-homogeneous part has the form  where a is a root of the characteristic equation, apparently two solutions are found for the solution, it is verified that the solution is unique by obtaining the solution of the differential equation, with a given initial condition. Conclusion: It is verified that the solution solved by successive integration of a linear ordinary differential equation of constant coefficients, leads to a particular solution of the unique differential equation. General area of ​​study: mathematical analysis. Specific area of ​​study: non-homogeneous linear Ordinary Differential Equations with constant coefficients.en-US
dc.descriptionIntroducción:  Al resolver las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes, es necesario encontrar una solución que corresponde a la parte homogénea  y una parte corresponde a la parte no homogénea o particular de la función , cuando esta tiene la forma , donde “a” es una de las raíces correspondiente los factores de la ecuación característica de la ecuación diferencial, se presenta una particularidad en la solución particular, esto es que dependiendo del orden en la que se encuentran los factores, al plantear la integral sucesiva aparentemente se encuentra dos soluciones de , que al comprobarlas en la ecuación diferencial si cumplen, esto lleva a pensar que no cumple con el teorema de Cauchy, el cual manifiesta que la ecuación diferencial tiene una única solución, pero al aplicar las condiciones iniciales en la solución general , esta si cumple con dicho teorema corroborándose que la ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes tiene solución única al resolverla por el método de integrales sucesivas. De esta manera el estudio entonces corrobora y comprueba que el teorema de Cauchy garantiza la existencia y unicidad de una solución que cumple con las condiciones iniciales de una ecuación diferencial ordinaria. Objetivo: Comprobar que la solución particular resuelta por integración sucesiva de una ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes conduce a una solución particular de la ecuación diferencial única. Metodología: En el presente estudio para la resolución de las ecuaciones deferenciales ordinarias lineales no homogéneas de coeficiente constantes se utiliza el método de integrales sucesivas, además de utilizar el criterio de comprobación de la solución de una ecuación diferencial, para determinar mediante el teorema de Cauchy, que la solución es única en una ecuación diferencial cuando se tiene condiciones iniciales específicas. Resultados: A partir de un caso específico cuando la parte no homogénea tiene la forma  donde a es una raíz de la ecuación característica, aparentemente se encuentra dos soluciones para la solución particular, se comprueba que la solución es única al obtener la solución particular de la ecuación diferencial, con una condición inicial dada. Conclusión: Se comprueba que la solución particular resuelta por integración sucesiva de una ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes conduce a una solución particular de la ecuación diferencial única. Área de estudio general: análisis matemático. Área de estudio específica: ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homogéneas de coeficientes constantes.es-ES
dc.formatapplication/pdf
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dc.formatapplication/epub+zip
dc.languagespa
dc.publisherCiencia Digital Editoriales-ES
dc.relationhttps://cienciadigital.org/revistacienciadigital2/index.php/ConcienciaDigital/article/view/2642/6647
dc.relationhttps://cienciadigital.org/revistacienciadigital2/index.php/ConcienciaDigital/article/view/2642/6648
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dc.relationhttps://cienciadigital.org/revistacienciadigital2/index.php/ConcienciaDigital/article/view/2642/7333
dc.rightsDerechos de autor 2023 ConcienciaDigitales-ES
dc.sourceConcienciaDigital; Vol. 6 Núm. 3.1 (2023): Investigación Formativa; 21-34es-ES
dc.sourceConcienciaDigital; Vol. 6 No. 3.1 (2023): Investigación Formativa; 21-34en-US
dc.sourceConcienciaDigital; v. 6 n. 3.1 (2023): Investigación Formativa; 21-34pt-BR
dc.source2600-5859
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dc.source10.33262/concienciadigital.v6i3.1
dc.subjectLinear differential equations, non-homogeneous, Cauhy's Theorem, successive integralsen-US
dc.subjectEcuaciones diferenciales lineales, no homogéneas, Teorema de Cauhy, integrales sucesivases-ES
dc.titleStudy on non-homogeneous linear ordinary differential equations of constant coefficients by the method of successive integralsen-US
dc.titleEstudio sobre ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homogéneas de coeficientes constantes por el método de integrales sucesivases-ES
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/article
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.typeArtículo revisado por pareses-ES


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