| dc.contributor | Fukuoka, Ryuichi | |
| dc.contributor | Ledesma, Diego Sebastian | |
| dc.contributor | Souza, Josiney Alves de | |
| dc.contributor | Universidade Estadual de Maringá. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática | |
| dc.contributor | Centro de Ciências Exatas | |
| dc.contributor | Programa de Pós-Graduação em Matemática | |
| dc.creator | Bogo, Felipe Gabriel | |
| dc.date | 2023-07-07T12:32:25Z | |
| dc.date | 2023-07-07T12:32:25Z | |
| dc.date | 2023 | |
| dc.date.accessioned | 2023-10-16T12:33:04Z | |
| dc.date.available | 2023-10-16T12:33:04Z | |
| dc.identifier | http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/7209 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9212921 | |
| dc.description | Orientador: Prof. Dr. Ryuichi Fukuoka | |
| dc.description | Dissertação (mestrado)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Área de Concentração: Geometria e Topologia, 2023 | |
| dc.description | Seja (M, ?·, ·?) uma variedade Riemanniana. O produto interno ?·, ·?p no espaco tangente TpM induz um isomorfismo Z : TpM ? T* pM entre o fibrado tangente e cotangente o qual e a transformada de Legendre da funcao Lagrangiana v 7? 1 2 ?v,v?p. Este isomorfismo se estende a transformada de Legendre entre o fibrado tangente TM e o fibrado cotangente T*M, e e usado para transferir elementos da geometria Riemanniana de TM para T*M. Neste trabalho estudamos as equacoes das geodesicas em T*M via o formalismo Hamiltoniano. Tambem estudamos a conexao Riemanniana, curvatura e campos de Jacobi em T*M. Finalmente, nos generalizamos um resultado contido no artigo [25] do Vladimir Kozlov. Em seu artigo, foi provado que um grupo de Lie G com uma metrica Riemanniana invariante a esquerda e unimodular se, e somente se, o fluxo Euler-Arnold preserva a medida de Haar na algebra de Lie g*. Nos provamos que este resultado e valido para a esfera Riemanniana de g*. Depois, consideramos g* com uma metrica Riemannian auxiliar e generalizamos o artigo do Koslov para grupos de Lie com uma estrutura de Finsler invariante a esquerda. | |
| dc.description | Let (M, ?·, ·?) be a Riemannian manifold. The inner product ?·, ·?p on the tangent space TpM induces a isomorphism Z : TpM ?T* pM between the tangent and cotangent spaces which is the Legendre transform of the Lagrangian v 7? 12 ?v,v?p. This isomorphism extends to the Legendre transform between the tangent bundle TM and the cotangent bundle T*M and we use it to transfer elements of Riemannian geometry from TM to T*M. In this work we study the geodesic equation on T*M through Hamiltonian formalism. We also study the Riemannian connection, curvature and Jacobi fields on T*M. Finally, we generalize a result contained in the paper [25] of Vladimir Kozlov. In his paper it was proved that the Lie group G with a left-invariant Riemannian metric is unimodular if and only if the Euler-Arnold flow preserve the Haar measure on the Lie algebra g*. We prove that this result holds also on the Riemannian sphere of g*. Afterwards we consider g* with an auxiliary Riemannian metric and we generalize the Kozlov paper for Lie groups with a leftinvariant Finsler structure | |
| dc.format | 98 f. : il. | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | Português | |
| dc.publisher | Programa de Pós-Graduação em Matemática | |
| dc.publisher | Centro de Ciências Exatas | |
| dc.subject | Mecânica lagrangiana | |
| dc.subject | Mecânica hamiltoniana | |
| dc.subject | Equação da geodésica | |
| dc.subject | Curvatura (Geometria diferencial) | |
| dc.subject | Campos de Jacobi | |
| dc.subject | Equações de Euler-Arnold | |
| dc.subject | Variedades de Finsler | |
| dc.subject | 516.373 | |
| dc.title | Hamiltonian formalism in Remannian geometry | |
| dc.type | Dissertação | |
