Brasil
| doctoralThesis
Existência de solução e taxas de decaimento uniforme para a equação de Schrödinger em variedades compactas e não-compactas.
| dc.contributor | Marcelo Moreira Cavalcanti | |
| dc.contributor | Juan Amadeo Soreano Palomino - UEM | |
| dc.contributor | Fagner Dias Araruna - UFPB | |
| dc.contributor | Valéria Neves Domingos Cavalcanti - UEM | |
| dc.contributor | José Felipe Linares Ramirez - IMPA | |
| dc.creator | Wellington José Corrêa | |
| dc.date | 2019-09-20T17:39:01Z | |
| dc.date | 2019-09-20T17:39:01Z | |
| dc.date | 2014 | |
| dc.date.accessioned | 2023-10-16T12:28:39Z | |
| dc.date.available | 2023-10-16T12:28:39Z | |
| dc.identifier | http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5535 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9211294 | |
| dc.description | The present work concerns the existence and uniform decay rates associated with | |
| dc.description | O presente trabalho concerne a existência e taxas de decaimento uniforme associadas à equação de Schrödinger em três momentos. Primeiramente, sobre uma variedade Riemanniana compacta n ? dimensional ( M , g ), estabeleceremos taxa de decaimento uniforme para a equação ? de Schrödinger sujeita `a dissipação interna não ? linear localmente distribuída sobre a variedade. Assumiremos que a desigualdade inversa para o modelo linear deste problema acontece. Taxas de decaimento uniforme como as de Lasiecka e Tataru [65] serão obtidas. Mostraremos ainda que, quando comparamos o m ?método de multiplicadores com a análise microlocal para a equação da onda, acreditamos que assumir a desigualdade de observabilidade para o nosso modelo ainda seja a melhor escolha. Tal m ?método também ?em ?e valido para as equações de onda, placa, etc. Posteriormente, estudamos a existência bem como a estabilidade exponencial em n ?nível de H 1 para a equação de Schrödinger damped (dissipada) em um domínio exterior bidimensional ? com fronteira regular ? ?. Ela ?e assim chamada por causa do termo dissipativo, que ?e o mesmo usado em Dehman, Gérard e Lebeau [48] e Laurent [74]. A prova da existência ?e baseada em propriedades de operadores pseudo ? diferenciais introduzidas por Dehman, Gerard e Lebeau [48]. Um procedimento de ponto fixo e a desigualdade de Brézis ? Gallouet [20] ser ?ao requeridos ao obter a boa ? colocação de soluções sobre o espaço H 2 (?). No que diz respeito a obtenção de soluções fracas em H 1 0 (?) , temos os seguintes resultados: utilizando o m ?método de Ozsar?, Kalantarov e Lasiecka [98], obtemos a existência para N = 2 , 3 , o qual ?e baseado na teoria de operadores monotonos. Al ?em disso, obtemos a existência de soluções H 1 0 (?) ? L p +2 (?) independentemente da dimensão ao do domínio ? . O outro resultado com respeito à solução fraca H 1 0 (?) ?e a boa ? colocação via m ?método do ponto fixo quando N = 2, cujo ingrediente principal ?e o uso de uma estimativa de Strichartz provada por Anton, [6] para N = 2. A estabilidade exponencial ?e conseguida combinando argumentos primeiramente considerados por Zuazua [122] para a equação de onda adaptado ao presente contexto e um teorema de continuação única global. Por fim, estudamos em dimensões 2 e 3, a equação de Schrödinger não ? linear sobre domínios limitados sujeita `a condi ?c ?ao de fronteira Wentzell. Provamos a existência local e unicidade sobre o espaço de Sobolev H 2 (?), donde obtemos a boa ? coloca ?c ?ao global quando N = 2 . O primeiro resultado baseia ? se provando a boa ? colocação do modelo linear tratando o problema como um problema Wentzell, [118], para o qual, m ?métodos de semigrupos serão aplicados. A obtenção da boa ? colocação do modelo n ?ao ? linear requer reformular o problema tendo uma condi ?c ?ao de contorno dinâmica, de modo que um argumento ponto fixo ?e aplicado. Quando N = 3 , somos capazes de provar a existência global de soluções fracas no espaço de Sobolev V = H 1 ? 0 (?) (espaço este a ser definido posteriormente) via m ?método de Faedo ? Galerkin, mas, não conseguimos obter a unicidade ou a dependência cont?nua sobre os dados iniciais, exceto quando substituímos a não ? linearidade y 2 y por uma função globalmente Lipschitz de V em V . A estabilidade exponencial do modelo linear foi estabelecida anteriormente na literatura. Al ?em disso, adaptamos técnicas do modelo linear para alcançar a estabilidade exponencial do modelo n ?ao ? linear em nível de H1 | |
| dc.language | por | |
| dc.publisher | Brasil | |
| dc.publisher | Departamento de Matemática | |
| dc.publisher | Programa de Pós-Graduação em Matemática | |
| dc.publisher | UEM | |
| dc.publisher | Maringá, PR | |
| dc.publisher | Centro de Ciências Exatas | |
| dc.rights | openAccess | |
| dc.subject | Equação diferencial não-linear | |
| dc.subject | Existência de solução | |
| dc.subject | Taxas de decaimento uniforme | |
| dc.subject | Equação de | |
| dc.subject | Equação de Schrodinger | |
| dc.subject | Existência | |
| dc.subject | Taxas de decaimento uniforme | |
| dc.subject | Schrodinger equation | |
| dc.subject | Existence of solution | |
| dc.subject | Uniform decay rates | |
| dc.subject | Ciências Exatas e da Terra | |
| dc.subject | Matemática | |
| dc.title | Existência de solução e taxas de decaimento uniforme para a equação de Schrödinger em variedades compactas e não-compactas. | |
| dc.type | doctoralThesis |