Teorema da existência e unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias no contexto de espaços métricos

dc.contributorLobo, Matheus Pereira
dc.creatorSilva, Davi Santana de Oliveira
dc.date2022-11-09T17:58:00Z
dc.date2022-11-09T17:58:00Z
dc.date2021
dc.date.accessioned2023-10-06T20:51:34Z
dc.date.available2023-10-06T20:51:34Z
dc.identifierSILVA, Davi Santana de Oliveira. Teorema da existência e unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias no contexto de espaços métricos. 2021. 73f. Dissertação – Universidade Federal do Tocantins, Mestrado profissional em Matemática, Araguaína, 2021.
dc.identifierhttp://hdl.handle.net/11612/4367
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9192980
dc.descriptionThe present work seeks to present the Existence and Uniqueness Theorem of solutions for an initial value problem (IPV) within the context of metric spaces. For this, we start by reviewing some real analysis contents that help in understanding the concepts of metric spaces. We present a bit of topology in metric spaces, among them, the Cauchy sequence, which is extremely important for understanding the definition of complete metric spaces. We discuss the method of successive approximations due to Émille Picard, which, from a continuous path, allows us to approximate the solution to a PVI and, furthermore, to verify whether this solution found is unique from convergence of the iterated ones. Then, we present the Uniform Contraction Theorem, also known as Banach’s Fixed Point Theorem, which formalizes the successive approximations. Finally, we discuss the Existence and Uniqueness Theorem, its proof, as well as applications to some ordinary di
dc.descriptionO presente trabalho busca apresentar o Teorema da Existência e Unicidade de soluções para uma problema de valor inicial (PVI) dentro do contexto de espaços métricos. Para isso, começamos revendo alguns conteúdos de análise real que auxiliam no entendimento dos conceitos de espaços métricos. Iniciamos com um pouco de topologia em espaços métricos, entre eles, a sequência de Cauchy, que é de extrema importância para a compreensão da definição de espaços métricos completos. Apresentamos o método de aproximações sucessivas devido a Émille Picard, que a partir de um caminho contínuo, nos permite aproximar a solução de um PVI e, além disso, verificar se esta solução encontrada é única a partir da convergência das iteradas. Em seguida, apresentamos o Teorema de Contração Uniforme, também conhecido como Teorema do Ponto Fixo de Banach, que formaliza as aproximações sucessivas. Por fim, discutimos sobre o Teorema da Existência e Unicidade, sua demonstração, bem como aplicações para algumas equações diferenciais ordinárias.
dc.formatapplication/pdf
dc.formatapplication/pdf
dc.languagept_BR
dc.publisherUniversidade Federal do Tocantins
dc.publisherBR
dc.publisherPrograma de Mestrado Profissional em Matemática - ProfMat
dc.publisherPalmas
dc.rightsOpen Access
dc.subjectEspaços Métricos; Aproximações Sucessivas; Existência e Unicidade.
dc.subjectCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
dc.titleTeorema da existência e unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias no contexto de espaços métricos
dc.typeDissertação


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