| dc.contributor | CARVALHO, Sheyse Martins de | |
| dc.contributor | LEMOS, Luis Juracy Rangel | |
| dc.creator | SOUSA, Márcio Guimarães de | |
| dc.date | 2023-02-06T15:00:48Z | |
| dc.date | 2023-02-06T15:00:48Z | |
| dc.date | 2023-02-06 | |
| dc.date.accessioned | 2023-10-06T20:45:42Z | |
| dc.date.available | 2023-10-06T20:45:42Z | |
| dc.identifier | SOUSA, Márcio Guimarães de. Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes. 2022. 52 f. Trabalho de Conclusão de Curso ( Licenciatura em Física ) – Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2022 | |
| dc.identifier | http://hdl.handle.net/11612/4625 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9191308 | |
| dc.description | We present, in this work, a mathematical treatment for the analytical resolution of the simple,
double and triple pendulum, using the Lagrangian formalism and matrix diagonalization with a
very detailed and didactic approach. In the first step, we use Lagrangian mechanics to obtain
the equations of motion of the three pendulum systems, obtaining second-order nonlinear
ODEs. In the case of double and triple pendulums, we transform the system of equations into a
matrix ODE. In the second step, we assume small oscillations, obtaining linear ODEs, and solve
the ODEs. We use matrix diagonalization to solve matrix ODEs. In the third step, we obtained
the constants as a function of the initial conditions. In the fourth step, we obtained the graphs
of θ(t) assuming some values for the masses, pendulum lengths and initial conditions. In some
calculations we use Wolfram Mathematica Software. We verified the sensitivity of the initial
conditions of these systems. We also analyze the interferences between the masses of the
coupled systems | |
| dc.description | Apresentamos, neste trabalho, um tratamento matemático para a resolução analítica do pêndulo
simples, duplo e triplo, utilizando-se do formalismo Lagrangiano e de diagonalização de
matrizes com uma abordagem bem detalhada e didática. No primeiro passo, usamos a mecânica
Lagrangeana para obter as equações de movimento dos três sistemas de pêndulos, obtendo as
equações diferenciais ordinárias (EDOs) não lineares de segunda ordem. No caso dos pêndulos
duplo e triplo, transformamos o sistema de equações em uma EDO matricial. No segundo passo,
assumimos pequenas oscilações, obtendo EDOs lineares, e resolvemos as EDOs. Usamos a
diagonalização de matrizes para resolver as EDOs matriciais. No terceiro passo, obtivemos as
constantes em função das condições iniciais. No quarto passo, obtivemos os gráficos de θ(t)
assumindo alguns valores para as massas, comprimentos dos pêndulos e condições iniciais. Em
alguns cálculos usamos o Software Wolfram Mathematica. Verificamos a sensibilidade das
condições iniciais desses sistemas. Também analisamos as interferências entre as massas dos
sistemas acoplados | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | pt_BR | |
| dc.publisher | Universidade Federal do Tocantins | |
| dc.publisher | Araguaína | |
| dc.publisher | CURSO::ARAGUAÍNA::PRESENCIAL::LICENCIATURA::FÍSICA | |
| dc.publisher | Araguaína | |
| dc.publisher | Graduação | |
| dc.rights | Acesso Livre | |
| dc.subject | Sistemas físicos. Pêndulo. Diagonalização de matrizes. Lagrangiana | |
| dc.subject | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA | |
| dc.title | Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes | |
| dc.type | Monografia | |
