Folheações algébricas projetivas

Rossini, Artur Afonso Guedes

dc.contributor	Cruz, Joana Darc Antonia Santos da
dc.contributor	http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4799462Y5
dc.contributor	Ribeiro, Flaviana Andréa
dc.contributor	http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4797575D6
dc.contributor	Vainsencher, Israel
dc.contributor	http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4783212H3
dc.contributor	Cuadrado, Viviana Ferrer
dc.contributor	http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4239146Y7
dc.creator	Rossini, Artur Afonso Guedes
dc.date	2017-05-29T18:55:21Z
dc.date	2017-05-26
dc.date	2017-05-29T18:55:21Z
dc.date	2011-12-15
dc.date.accessioned	2023-09-29T15:58:16Z
dc.date.available	2023-09-29T15:58:16Z
dc.identifier	https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/4701
dc.identifier.uri	https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9134163
dc.description	An algebraic foliation of the projective plane over a ﬁeld k can be given either by a vector ﬁeld or a 1-form in P2, as dimension one and codimension one are the same notion since dim(P2) = 2. Then a natural question arises: How do vector ﬁelds and 1-forms in P2 relate? We will see that an 1-form ω is related with a vector ﬁeld X belonging to the kernel of ω, that is, ω and X deﬁne the same foliation of the projective plane when ω(p)(X(p)) = 0 for all points p ∈P2. A second question concerns about the existence of algebraic curves that are invariant by a foliation of P2. Originally, Poincaré formulated the following problem: Is it possible to bound the degree of an invariant curve under a vector ﬁeld in terms of the degree of the ﬁeld? The problem has a negative answer, but by adding some hypothesis it can be reformulated in order to have a positive answer. If we assume that this invariant curve is smooth, we show that the degree of the curve is at most the degree of the vector ﬁeld plus one. If an invariant curve is not smooth, we show that its degree can be limited in terms of regularity of its set of singularities.
dc.description	Uma folheação algébrica do plano projetivo sobre um corpo k pode ser dada tanto por um campo de vetores como por uma 1-forma em P2, já que dimensão um e codimensão um são a mesma noção visto que a dimensão de P2 é igual a 2. Então surge uma pergunta natural: Como se relacionam os campos vetoriais e as 1-formas em P2? Veremos que uma 1-forma ω e um campo de vetores X deﬁnem a mesma folheação do plano projetivo quando ω(p)(X(p)) = 0 para todo ponto p ∈P2. Uma segunda questão é a existência de curvas algébricas invariantes por uma folheação de P2. Originalmente, Poincaré formulou o seguinte problema: É possível limitar o grau de uma curva algébrica invariante por um campo de vetores em termos do grau do campo de vetores? A resposta para este problema é negativa, como podemos ver no Exemplo 3.18. Entretanto adicionando-se algumas hipóteses sobre tal curva invariante este problema pode possuir resposta positiva. No caso em que tal curva invariante é suave, mostra-se que o grau da curva é no máximo igual ao grau do campo vetorial mais um. Se uma curva invariante não for suave, mostra se que ainda é possível limitar o grau desta curva em termos do grau da folheação e da regularidade do seu conjunto de singularidades.
dc.description	CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
dc.format	application/pdf
dc.language	por
dc.publisher	Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
dc.publisher	Brasil
dc.publisher	ICE – Instituto de Ciências Exatas
dc.publisher	Mestrado Acadêmico em Matemática
dc.publisher	UFJF
dc.rights	Acesso Aberto
dc.subject	Folheação algébrica
dc.subject	Campo de vetores
dc.subject	Problema de Poincaré
dc.subject	Algebraic Foliations
dc.subject	Vector fields
dc.subject	Poincar´e’s Problem
dc.subject	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
dc.title	Folheações algébricas projetivas
dc.type	Dissertação

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Universidade Federal de Juiz de Fora (Brasil)