Análise global de sistemas diferenciais polinomiais

Global analysis of polynomial differential systems

dc.contributorCespedes, Oscar Alexander Ramírez
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7142157152186602
dc.creatorPereira, Renata Fernandes
dc.date2022-10-20T11:42:31Z
dc.date2022-10-20T11:42:31Z
dc.date2022-03-10
dc.date.accessioned2023-09-27T21:37:02Z
dc.date.available2023-09-27T21:37:02Z
dc.identifierPEREIRA, Renata Fernandes. Análise global de sistemas diferenciais polinomiais. 2022. 96 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2022.
dc.identifierhttps://locus.ufv.br//handle/123456789/30114
dc.identifierhttps://doi.org/10.47328/ufvbbt.2022.580
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8963549
dc.descriptionEm [1] os autores usaram dois sistemas de equações diferenciais para estudar as oscilações do processo glicolítico da levedura, conhecidos na literatura como oscilador de Higgins- Selkov e modelo de Selkov. Neste trabalho, classificamos todos os retratos de fase possíveis destes modelos no Disco de Poincaré. Para atingir este objetivo, usamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa de sistemas de EDOs, tais como, o Teorema de Hartman- Grobman, Teoremas das Variedades Central e Estável, Teorema de Poincaré-Bendixson, além de alguns resultados da teoria local de sistemas não-lineares (veja [5]). Também apresentamos a Compactificação de Poincaré, ferramenta que nos permite analisar o comportamento das órbitas quando estas se aproximam do infinito, e o blow-up direcional, que é utilizado para estudar singularidades degeneradas. Palavras-chave: Sistemas diferenciais polinomiais. Compactificação de Poincaré. Modelo Higgins-Selkov. Modelo Selkov. Classificação topológica de singularidades.
dc.descriptionIn [1] the authors use two systems of differential equations to study the oscillations of the yeast glycolytic process, known in the literature as the Higgins-Selkov oscillator and the Selkov model. In this work, we classify all possible phase portraits of these models on the Poincaré Disk. In order to do this, we use some classical tools of the qualitative theory of ODE systems, such as Hartman-Grobman Theorem, Central and Stable Manifold Theorems, Poincaré-Bendixson Theorem, in addition to some results from local theory of nonlinear systems (see [5]). Moreover, we present the Poincaré Compactification, which is a tool that allows us to analyze the behavior of the orbits when they approach infinity, and the directional blow-up, which is a technique used for studying of degenerate singularities. Keywords: Polynomial differential systems. Poincaré Compactification. model. Selkov model. Topological classification of singularities. Higgins-Selkov
dc.descriptionCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
dc.formatapplication/pdf
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal de Viçosa
dc.publisherMatemática
dc.rightsAcesso Aberto
dc.subjectTopologia diferencial
dc.subjectPolinômios
dc.subjectSistemas dinâmicos diferenciais
dc.subjectPoincaré, Compactificação de
dc.subjectHiggins-Selkov, Modelo de
dc.subjectSelkov, Modelo de
dc.subjectSingularidades (Matemática)
dc.subjectMatemática
dc.titleAnálise global de sistemas diferenciais polinomiais
dc.titleGlobal analysis of polynomial differential systems
dc.typeDissertação


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