Solução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular
Solution and Exponential Stabilization for an Allen-Cahn-Type Equation With Singular Coeflicient
| dc.contributor | Araujo, Anderson Luis Albuquerque de | |
| dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/4306298200896168 | |
| dc.creator | Teixeira, Edson Danilo da Paixão | |
| dc.date | 2023-05-19T16:43:29Z | |
| dc.date | 2023-05-19T16:43:29Z | |
| dc.date | 2022-12-20 | |
| dc.date.accessioned | 2023-09-27T21:15:45Z | |
| dc.date.available | 2023-09-27T21:15:45Z | |
| dc.identifier | TEIXEIRA, Edson Danilo da Paixão. Solução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular. 2022. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2022. | |
| dc.identifier | https://locus.ufv.br//handle/123456789/30911 | |
| dc.identifier | https://doi.org/10.47328/ufvbbt.2023.106 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8957541 | |
| dc.description | Neste trabalho fizemos um estudo analítico sobre a existência de solução para a equaçãode Allen Cahn com coeficiente singular.au EAu=u— Es +y em Q=0Qx (0,7).u(x,0) = us em O (1)u(x,t) = O S = 00x (0,7), em que 9 Cc R”n=(1,2e3) é um domínio de classe C2, onde k(x) > O é o coeficiente de reação. À equação de Allen-Cahn tem sido amplamente estudada em diversas áreas da ciência e principalmente na evolução de microestruturas durante o processo de solidificação de um metal puro ou liga metálica. Para o desenvolvimento deste trabalho usamos como ferramenta o método de Galerkin. Também realizamos o estudo do decaimento exponencial da energia total associado a equação (2). Sobre o coeficiente k(x) > 0, encontramos condições e hipóteses abstratas de forma a garantir a existência de solução, além de fornecer exemplos, de funções que satisfazem tais hipóteses, nos casos em que n = 1,2 0u 8. Palavras-chave: EDP. Equação de Allen-Cahn. Método de Galerkin. | |
| dc.description | In this work we made an analytical study on the existence of a solution to the Allen Cahn equation with singular coefficient.du —EAu=u ts +y m Q=-0x(0,7).u(x,0) = uo in Q (2) u(x,t) = O on S = 900 x (0,7), in that Qc R”n=(1,2and3) isa domain of class C2, where k(x) > O is the reaction coefficient. The Allen-Cahn equation has been widely studied in several areas of science and mainly in the evolution of microstructures during the solidification process of a pure metal or metallic alloy. For the development of this work, we used the Galerkin method as a tool. We also carried out the study of the exponential decay of the total energy associated with the equation (2). On the coefficient k(x) > 0, we find conditions and abstract hypotheses in order to guarantee the existence of a solution, in addition to providing examples of functions that satisfy such hypotheses, in cases where n = 1.2 or 3. Keywords: PDE. Allen-Cahn equation. Galerkin's method. | |
| dc.description | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | por | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Viçosa | |
| dc.publisher | Matemática | |
| dc.rights | Acesso Aberto | |
| dc.subject | Equações diferenciais parciais. | |
| dc.subject | Allen-Cahn, Equação de | |
| dc.subject | Galerkin, Método de | |
| dc.subject | Matemática | |
| dc.title | Solução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular | |
| dc.title | Solution and Exponential Stabilization for an Allen-Cahn-Type Equation With Singular Coeflicient | |
| dc.type | Dissertação |