PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões
PI-Álgebras and Polynomial Growth of the Codimensions
dc.contributor | GOUVEIA, Tatiana Aparecida | |
dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/1304834542037145 | |
dc.contributor | Fernandes, Sônia Maria | |
dc.contributor | Vieira, Ana Cristina | |
dc.creator | Gouveia, Tatiana Aparecida | |
dc.date | 2016-06-17T11:22:57Z | |
dc.date | 2016-06-17T11:22:57Z | |
dc.date | 2009-12-03 | |
dc.date.accessioned | 2023-09-27T20:55:06Z | |
dc.date.available | 2023-09-27T20:55:06Z | |
dc.identifier | GOUVEIA, Tatiana Aparecida. PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões. 2009. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2009. | |
dc.identifier | http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/7922 | |
dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8950820 | |
dc.description | Sejam F um corpo infinito e A uma F - ́algebra com identidades polinomiais, ou seja, uma PI- ́algebra. Dizemos que A tem crescimento polinomial (das codimensões) se a sequência de codimensões cn(A) ́e limitada polinomialmente, isto ́e, existem constantes a,t > 0 tais que cn(A) ≤ ant, para todo número natural n ≥ 1. Neste trabalho caracterizamos as PI- ́algebras de crescimento polinomial das codimensões. Provamos ainda que, para uma PI-álgebra associativa unitária A de crescimento polinomial, temos cn (A) = qnk + O(n k−1 ), onde q ́e um número racional, k um inteiro não negativo e 1/k ≤ q ≤ ∑ (−1) j⋅ Em particular, quando k ́e ́ımpar, inteiro n ̃ao negativo e k! j! j=0 verificamos que um melhor limite inferior do coeficiente dominante q ́e dado por k − 1 ⋅ Além disso, para qualquer grau fixo k, construímos PI- ́algebras associativas k! unitárias, cuja sequência das codimensões possui o maior e o menor crescimento polinomial possível de grau k e descrevemos explicitamente uma base para o T-ideal de tais álgebras. Por fim caracterizamos, a menos de PI-equivalência, as PI- ́algebras associativas unitárias de crescimento polinomial no máximo cúbico. | |
dc.description | Let F be an infinite field and A an F -algebra with polynomial identities, that is, a PI-algebra. We say that A is of polynomial growth (of the codimensions) if the sequence of codimensions c n (A) is polynomially bounded, that is, there exist constants a, t > 0 such that c n (A) ≤ an t , for all natural numbers n ≥ 1. In this work we characterize the PI-algebras of polynomial growth of the codimensions. For an unitary associative PI-algebra A of polynomial growth, we prove even that c n (A) = qn k + O(n k−1 ), where q is a rational number, k a nonnegative integer and k (−1) j ∑ ≤ q ≤ ⋅ In particular, when k is odd, we show that a better lower k! j! j=0 k − 1 bound of the leading coefficient q is given by ⋅ Moreover, for any fixed degree k! k, we construct unitary associative PI-algebras whose codimension sequence has the largest and smallest possible polynomial growth of degree k and describe an explicit basis for the T-ideal of such algebras. Finally we characterize, up to PI-equivalence, the unitary associative PI-algebras of polynomial growth at most cubic. | |
dc.format | application/pdf | |
dc.language | por | |
dc.publisher | Universidade Federal de Viçosa | |
dc.rights | Acesso Aberto | |
dc.subject | PI - Álgebras | |
dc.subject | Anéis - (Álgebra) | |
dc.subject | Matrizes | |
dc.subject | Polinômios | |
dc.subject | Matemática | |
dc.title | PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões | |
dc.title | PI-Álgebras and Polynomial Growth of the Codimensions | |
dc.type | Dissertação |