PI-Álgebras and Polynomial Growth of the Codimensions

dc.contributorGOUVEIA, Tatiana Aparecida
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/1304834542037145
dc.contributorFernandes, Sônia Maria
dc.contributorVieira, Ana Cristina
dc.creatorGouveia, Tatiana Aparecida
dc.date2016-06-17T11:22:57Z
dc.date2016-06-17T11:22:57Z
dc.date2009-12-03
dc.date.accessioned2023-09-27T20:55:06Z
dc.date.available2023-09-27T20:55:06Z
dc.identifierGOUVEIA, Tatiana Aparecida. PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões. 2009. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2009.
dc.identifierhttp://www.locus.ufv.br/handle/123456789/7922
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8950820
dc.descriptionSejam F um corpo infinito e A uma F - ́algebra com identidades polinomiais, ou seja, uma PI- ́algebra. Dizemos que A tem crescimento polinomial (das codimensões) se a sequência de codimensões cn(A) ́e limitada polinomialmente, isto ́e, existem constantes a,t > 0 tais que cn(A) ≤ ant, para todo número natural n ≥ 1. Neste trabalho caracterizamos as PI- ́algebras de crescimento polinomial das codimensões. Provamos ainda que, para uma PI-álgebra associativa unitária A de crescimento polinomial, temos cn (A) = qnk + O(n k−1 ), onde q ́e um número racional, k um inteiro não negativo e 1/k ≤ q ≤ ∑ (−1) j⋅ Em particular, quando k ́e ́ımpar, inteiro n ̃ao negativo e k! j! j=0 verificamos que um melhor limite inferior do coeficiente dominante q ́e dado por k − 1 ⋅ Além disso, para qualquer grau fixo k, construímos PI- ́algebras associativas k! unitárias, cuja sequência das codimensões possui o maior e o menor crescimento polinomial possível de grau k e descrevemos explicitamente uma base para o T-ideal de tais álgebras. Por fim caracterizamos, a menos de PI-equivalência, as PI- ́algebras associativas unitárias de crescimento polinomial no máximo cúbico.
dc.descriptionLet F be an infinite field and A an F -algebra with polynomial identities, that is, a PI-algebra. We say that A is of polynomial growth (of the codimensions) if the sequence of codimensions c n (A) is polynomially bounded, that is, there exist constants a, t > 0 such that c n (A) ≤ an t , for all natural numbers n ≥ 1. In this work we characterize the PI-algebras of polynomial growth of the codimensions. For an unitary associative PI-algebra A of polynomial growth, we prove even that c n (A) = qn k + O(n k−1 ), where q is a rational number, k a nonnegative integer and k (−1) j ∑ ≤ q ≤ ⋅ In particular, when k is odd, we show that a better lower k! j! j=0 k − 1 bound of the leading coefficient q is given by ⋅ Moreover, for any fixed degree k! k, we construct unitary associative PI-algebras whose codimension sequence has the largest and smallest possible polynomial growth of degree k and describe an explicit basis for the T-ideal of such algebras. Finally we characterize, up to PI-equivalence, the unitary associative PI-algebras of polynomial growth at most cubic.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal de Viçosa
dc.rightsAcesso Aberto
dc.subjectPI - Álgebras
dc.subjectAnéis - (Álgebra)
dc.subjectMatrizes
dc.subjectPolinômios
dc.subjectMatemática
dc.titlePI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões
dc.titlePI-Álgebras and Polynomial Growth of the Codimensions
dc.typeDissertação


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