| dc.creator | Méndez Díaz, José Esteban | |
| dc.date | 2020-07-13T23:29:28Z | |
| dc.date | 2020-07-13T23:29:28Z | |
| dc.date | 2020-07-12 | |
| dc.date.accessioned | 2023-09-06T21:58:21Z | |
| dc.date.available | 2023-09-06T21:58:21Z | |
| dc.identifier | https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/3352 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8711283 | |
| dc.description | En el estudio del conjunto de los números complejos y las funciones definidas en el,
se define la diferenciabilidad en el sentido complejo de manera similar a la diferenciabilidad
conocida en R. Las funciones que son diferenciables en este sentido sobre
un dominio
las llamaremos funciones analíticas en
, denotemos este conjunto
por H(
). Además, dado que una función f :
C ! C puede ser escrita como
f = u + iv con u y v también definidas en
, diremos que f es armónica en
si las
funciones u y v satisfacen las ecuaciones de Laplace, es decir, u = @2u
@x2 + @2u
@y2 = 0 y
v = @2v
@x2 + @2v
@y2 = 0. Notaremos el conjunto de funciones armónicas en
por A(
).
Basados en estudios previos podemos afirmar que H(
) A(
), en este punto nos
surge la pregunta ¿Se pueden extender resultados ya existentes para H(
) a A(
)?
La respuesta es afirmativa en algunos casos y en este trabajo mostraremos una parte
de ellos como el Principio del argumento y definiremos las clases SH y S0H
las cuales
son analógas en el caso armónico a una clase bien conocida en el caso analático S. | |
| dc.description | Resumen...........v | |
| dc.description | Abstract................vi | |
| dc.description | Introducción..........................................................................1 | |
| dc.description | 1. Preliminares............................................................................5 | |
| dc.description | 1.1. Funciones Analíticas........................................................5 | |
| dc.description | 1.1.1. Representación en series de una función analítica
...........................................................................................................7 | |
| dc.description | 1.1.2. Teorema del residuo................................................8 | |
| dc.description | 1.1.3. Teorema del mapeo de Riemann y Teorema de extensión de Caratheodory ...........................................11 | |
| dc.description | 1.2. Funciones Armónicas...................................................12 | |
| dc.description | 1.3. Clases SH y S0H................................................................19 | |
| dc.description | 2. El principio del Argumento para funciones armónicas
.............................................................................................................22 | |
| dc.description | 2.1. El Principio del argumento .........................................23 | |
| dc.description | 2.2. El argumento de una función complejo-valuada
..................................................................................................................28 | |
| dc.description | 2.3. Relación entre la variación del argumento y el índice topológico.........................................................................................39 | |
| dc.description | 2.4. El Principio del argumento para funciones armónicas ...................................................................................................................40 | |
| dc.description | 3. Normalidad de la clase SH.................................................42 | |
| dc.description | 3.1. Normalidad de la clase SH.................................................42 | |
| dc.description | Bibliografía ...........................................................................................47 | |
| dc.description | Pregrado | |
| dc.description | Matemático(a) | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | spa | |
| dc.publisher | Facultad de Ciencias Básicas | |
| dc.publisher | Matemática | |
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| dc.relation | N.H. Asmar and L. Grafakos Complex analysis with applications (University of Missouri, Department of Mathematics) | |
| dc.rights | Copyright Universidad de Córdoba, 2020 | |
| dc.rights | https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/restrictedAccess | |
| dc.rights | Atribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0) | |
| dc.subject | Funciones armónicas | |
| dc.subject | Funciones analíticas | |
| dc.subject | Principio del argumento | |
| dc.subject | Harmonic functions | |
| dc.subject | Analytic functions | |
| dc.subject | Argument principle | |
| dc.title | Extensión de algunos resultados de funciones analíticas a funciones armónicas | |
| dc.type | Trabajo de grado - Pregrado | |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/bachelorThesis | |
| dc.type | http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f | |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion | |
| dc.type | Text | |
| dc.type | https://purl.org/redcol/resource_type/TP | |
| dc.coverage | Montería, Córdoba | |
