Contagem via funções geradoras

Abstract

Motivated by a question from the National High School Examination - Enem - 2017, the present work, aiming at improving teacher’s mathematics knowledge about Enumerative Combinatorics, presents as generating functions an important tool to solve problems, mainly the ones in which repetitions in the choice of objects are allowed. For this purpose, this dissertation presents an intuitive vision of generating function, as well as in the context of weighted sets and series of formal powers. Finally, a didactic proposal is presented so that such a counting tool can be used by the teacher and his students.

Motivado por uma questão do Exame Nacional do Ensino Médio - Enem - de 2017, o presente trabalho, visando ampliar o conhecimento do professor de Matemática sobre Combinatória Enumerativa, apresenta as funções geradoras como uma ferramenta importante na resolução de problemas, principalmente os de contagem em que são permitidas repetições na escolha de objetos. Para tanto, essa dissertação apresenta desde uma visão intuitiva para a função geradora, quanto uma mais aprofundada no âmbito de conjuntos ponderados e séries de potências formais. Por fim, uma proposta didática é apresentada para que tal ferramenta de contagem possa ser levada pelo professor aos seus alunos.