| dc.contributor | Benvenutti, Maicon José | |
| dc.contributor | Universidade Federal de Santa Catarina | |
| dc.creator | Kemper Filho, Elias | |
| dc.date | 2022-05-19T13:50:53Z | |
| dc.date | 2022-05-19T13:50:53Z | |
| dc.date | 2022-02-22 | |
| dc.date.accessioned | 2023-09-02T08:56:12Z | |
| dc.date.available | 2023-09-02T08:56:12Z | |
| dc.identifier | https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/234510 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8586884 | |
| dc.description | TCC(graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina. Campus Blumenau. Licenciatura em Matemática | |
| dc.description | Nesta monografia, exploraremos topologias que garantem a compacidade
da bola fechada unitária em um espaço vetorial normado e tal que os operadores
lineares de seu espaço dual permaneçam contínuos. Inicialmente,
será introduzida uma abordagem sobre topologia geral, trazendo conceitos
básicos para o entendimento dos assuntos sucessores. Em seguida, estudaremos
exemplos de espaços vetoriais normados, operadores lineares contínuos
e suas propriedades. Também apresentaremos os teoremas fundamentais da
Análise Funcional e analisaremos a relação entre os espaços vetoriais normados
e seus espaços biduais. Por fim, identificaremos a topologia fraca como a
menor topologia tal que os operadores lineares do espaço dual permaneçam
contínuos e, sob determinadas condições, mostraremos que a bola unitária
fechada de um espaço vetorial normado é compacta nessa topologia. | |
| dc.description | In this monograph, we will explore topologies that guarantee the compactness
of the closed unit ball in a normed vector space and such that the
linear operators of its dual space remain continuous. Initially, an approach
to general topology will be introduced, bringing basic concepts to the understanding
of successor subjects. Next, we will study examples of normed
vector spaces, continuous linear operators and their properties. We will also
present the fundamental theorems of Functional Analysis and we will analyze
the relationship between the normed vector spaces and their bidual
spaces. Finally, we will identify the weak topology as the smallest topology
such that the linear operators of the dual space remain continuous and,
under certain conditions, we will show that the closed unit ball of a normed
vector space is compact in this topology. | |
| dc.format | 107 páginas | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | pt_BR | |
| dc.publisher | Blumenau, SC | |
| dc.rights | Open Access | |
| dc.subject | Topologia Geral, Análise Funcional, Espaços Normados, Operadores Lineares Contínuos, Dual, Topologias Fracas, Compacidade | |
| dc.subject | General Topology. Functional Analysis. Normed Spaces. Continuous Linear Operators. Dual. Weak Topologies. Compactness | |
| dc.title | Compacidade Fraca em Espaços Normados | |
| dc.type | TCCgrad | |
