Rearranjo de séries numéricas: a influência da reordenação na soma

dc.contributorAlves, Marcos Teixeira
dc.contributor04479187960
dc.contributorlattes.cnpq.br
dc.contributorAlves, Dion Ross Pasievitch Boni
dc.contributor07618503923
dc.contributorPereira, Marciano
dc.contributor88263878004
dc.contributorLa Guardia, Giuliano Gadioli
dc.contributor8213786874
dc.contributorUniversidade Estadual do Paraná – UNESPAR
dc.contributorUniversidade Estadual de Ponta Grossa
dc.contributorUniversidade Estadual de Ponta Grossa
dc.creatorFanha, Alexandre
dc.date2021-06-29T20:43:10Z
dc.date2021-06-29
dc.date2021-06-29T20:43:10Z
dc.date2021-04-17
dc.date.accessioned2023-08-31T23:34:43Z
dc.date.available2023-08-31T23:34:43Z
dc.identifierFANHA, Alexandre. Rearranjo de séries numéricas: a influência da reordenação na soma. 2021. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2021.
dc.identifierhttp://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/3400
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8568279
dc.descriptionFrom the early stages of Elementary School, we are taught that “the order of the terms doesn’t alter the result of the sum”, which is, indeed, valid in the case of a finite series. However, because mathematics is a precise and rigorous science, the classic saying stated above is generally false, unless it ends with “in a finite series”. Because academic textbooks on infinite series don’t always address the conditionally convergent series in a thorough manner, the present work aims to complement the research in undergraduate mathematics level studies and related fields, focusing on some theorems that deal with convergency in specific rearrangements of the alternating harmonic series. This dissertation also intends to provide support for undergraduate students that have not yet begun their studies, by presenting an introduction on the subject, and adding in a pedagogic sequence intended on facilitating the comprehension and illustrating how some rearrangements work, while questioning the famous statement “the order of the terms doesn’t alter the result of the sum”.
dc.descriptionDesde o início do Ensino Fundamental, aprendemos que “a ordem das parcelas não altera a soma”, o que é válido sim para somas com um número finito de parcelas. Mas, uma vez que a matemática é uma ciência precisa e rigorosa, essa frase clássica, a menos que seja seguida de “numa soma com uma quantidade finita de parcelas”, geralmente é falsa. Visto que nem sempre os livros acadêmicos que tratam de séries numéricas infinitas abordam de forma completa as séries condicionalmente convergentes, este trabalho tem como objetivo complementar esse estudo nos cursos de graduação em matemática e áreas afins, trazendo alguns teoremas que tratam da convergência de rearranjos específicos da série harmônica alternada, e também servir como estímulo aos alunos que ainda não começaram o estudo de séries apresentando uma introdução ao assunto, uma sequência pedagógica que visa facilitar a compreensão e ilustrar o comportamento de alguns rearranjos e questionando a famosa frase “a ordem das parcelas não altera a soma”.
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Estadual de Ponta Grossa
dc.publisherBrasil
dc.publisherDepartamento de Matemática e Estatística
dc.publisherPrograma de Pós-Graduação em Matemática (Profissional em Rede Nacional)
dc.publisherUEPG
dc.rightsAcesso Aberto
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
dc.subjectSéries
dc.subjectSérie Harmônica
dc.subjectComutatividade
dc.subjectRearranjo
dc.subjectSeries
dc.subjectHarmonic Serie
dc.subjectCommutativity
dc.subjectRearrangement
dc.subjectCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
dc.titleRearranjo de séries numéricas: a influência da reordenação na soma
dc.typeDissertação


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