Números e polinômios de Bernoulli

dc.contributorCaçada, Marcos
dc.contributorhttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4790825Z3
dc.contributorSantos Junior, Roberto Ribeiro
dc.contributorPereira, Marciano
dc.creatorMirkoski, Maikon Luiz
dc.date2018-11-29T18:07:06Z
dc.date2018-11-29
dc.date2018-11-29T18:07:06Z
dc.date2018-10-19
dc.date.accessioned2023-08-31T23:33:02Z
dc.date.available2023-08-31T23:33:02Z
dc.identifierMIRKOSKI, Luiz.Números e polinômios de Bernoulli. 2018, 64f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFOMAT) - Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2018.
dc.identifierhttp://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/2699
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8567592
dc.descriptionIn this work we study Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials, as well as some of its most important applications in Number Theory. Based on a simple characterization, the Bernoulli polynomials are introduced and, later, the Bernoulli numbers. The Fourier series of the Bernoulli polynomials are used to demonstrate the functional equation of the theta function. This equation, in turn, is used in the proof of the famous functional equation of the zeta function, which is central to the theory of prime number distribution. In addition to the connections with the special functions zeta and theta, we also discuss, in detail, connections between the Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials with the gamma function. These relations are then explored to produce beautiful formulas for certain values of the zeta function,among other applications.
dc.descriptionNeste trabalho,estudamos os números e os polinomios de Bernoulli,bem como algumas de suas aplicações mais importantes em Teoria dos Números. Com base em uma caracterização ao simples, os polinômios de Bernoulli são introduzidos e, posteriormente, os números de Bernoulli. As séries de Fourier dos polinomios de Bernoulli são utilizadas na demonstração da equação funcional da função teta. Esta equação, por sua vez, é utilizada na demonstração da celebre equação funcional da função zeta, que tem importância central na teoria da distribuição dos números primos. Além das conexões com a funções especiais zeta e teta, discutimos também, em detalhe,conexões entre os números e os polinomios de Bernoulli com a função gama. Essas relações são então exploradas para produzir belas fórmulas para certos valores da função zeta, entre outras aplicações.
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Estadual de Ponta Grossa
dc.publisherBrasil
dc.publisherDepartamento de Matemática e Estatística
dc.publisherPrograma de Pós-Graduação em Matemática (Profissional em Rede Nacional)
dc.publisherUEPG
dc.rightsAcesso Aberto
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
dc.subjectNúmeros de Bernoulli
dc.subjectPolinômios de Bernoulli
dc.subjectFunção Gama
dc.subjectFunção Zeta
dc.subjectFunção Teta
dc.subjectEquação Funcional
dc.subjectBernoulli Numbers
dc.subjectBernoulli Polynomials
dc.subjectGamma Function
dc.subjectZeta Function
dc.subjectCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
dc.titleNúmeros e polinômios de Bernoulli
dc.typeDissertação


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