Estimación y predicción del modelo ARCH para la volatilidad a través de embebimientos de distribuciones de probabilidad en espacios de Hilbert con kernel reproductivo

dc.contributorValencia Angulo, Edgar Alirio
dc.creatorVilla Gil, María Fernanda
dc.date2023-06-05T19:45:45Z
dc.date2023-06-05T19:45:45Z
dc.date2023
dc.date.accessioned2023-08-28T15:29:00Z
dc.date.available2023-08-28T15:29:00Z
dc.identifierUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.identifierRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifierhttps://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifierhttps://hdl.handle.net/11059/14693
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8443123
dc.descriptionEste documento pretende dar una revisión a la teoría de los embebimientos de distribuciones de probabilidad en un RKHS y los avances relacionados con ellos, se contextualizan y aplican a la estimación y la predicción de la volatilidad con el modelo ARCH con ecuaciones de Yule Walker y el método de la preimagen, en este orden de ideas, se propone un operador, que enfocado en la traza de la matriz kernel permite optimizar capacidad computacional además de disminuir el ruido generado por la simetría del kernel. Se comparan los resultados de los experimentos con el error medio cuadrático, respecto al cual se concluye que el modelo ARCH embebido en el espacio de Hilbert tiene mejores resultados que el método de máxima verosimilitud y que el operador de traza propuesto en combinación con el kernel T-Student,presenta mejores resultados que el de distribuciones de probabilidad empíricas.
dc.descriptionMaestría
dc.descriptionMagíster en Matemática
dc.descriptionIndice general 0.1. Notaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. Introducci´on 9 1.1. Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Problema de Investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4. Antecedentes y justificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6. Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6.1. Actividades para la estimaci´on: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6.2. Actividades para la predicci´on: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.3. Actividades para el experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. Espacios de Hilbert con kernel reproductivo 21 2.1. Algunos conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1. Teorema de Mercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2. Mapeo de caracter´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2. Espacio de Hilbert con kernel Reproductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1. Teorema de representaci´on de Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.2. Existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.3. Teorema del representador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.4. Propiedad Reproductiva del kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2 2.2.5. kernel es una medida de similitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.6. Tipos importantes de kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3. M´etodos basados en kernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4. El truco del kernel y la kernelizaci´on por teor´ıa de la representaci´on . . . . 42 2.4.1. El truco del kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.2. kernelizaci´on por teor´ıa de la representaci´on . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.3. Embebimientos de distribuciones de probabilidad en un RKHS . . . 48 2.4.4. Estimaci´on emp´ırica de distribuciones de probabilidad . . . . . . . 52 3. Series de tiempo 53 3.1. Esperanza condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.1. Propiedades de la esperanza condicional con respecto a una variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2. Procesos estocasticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.1. Procesos de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3. Procesos autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4. Ecuaciones de Yule-Walker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5. Modelo autorregresivo en un espacio de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.1. Algunas caracter´ısticas relevantes de las series de tiempo financieras 60 3.6. Modelos ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.6.1. Modelaci´on de la volatilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.6.2. Estructura del modelo Heteroced´astico . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6.3. Modelo ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6.4. Estimaci´on y predicci´on de un modelo ARCH(p) . . . . . . . . . . 64 3.6.5. Predicci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4. Modelo Arch en un RKHS 67 4.1. Estimaci´on del modelo ARCH en un espacio de Hilbert . . . . . . . . . . . 67 4.1.1. Esperanza de kernels como operador de embebimiento de distribuciones de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.2. Operador de traza para embebimiento de distribuciones de probabilidad 74 4.1.3. Predicci´on del modelo ARCH en el RKHS . . . . . . . . . . . . . . 76 3 4.1.4. M´etodo de la preimagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2. Resultados experimentales del Embebimiento del modelo ARCH en el RKHS 78 4.2.1. Descripci´on de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2.2. GBPEUR=X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2.3. Validaci´on del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5. Conclusiones 97 5.1. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
dc.format104 Páginas
dc.formatapplication/pdf
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dc.languagespa
dc.publisherUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.publisherFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisherPereira
dc.publisherMaestría en Matemática
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dc.rightsManifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rightshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas
dc.subjectAnálisis de series de tiempo
dc.subjectModelos de volatilidad
dc.subjectEstimación de modelos estadísticos
dc.subjectARCH
dc.subjectKernel
dc.subjectEmbabimiento
dc.titleEstimación y predicción del modelo ARCH para la volatilidad a través de embebimientos de distribuciones de probabilidad en espacios de Hilbert con kernel reproductivo
dc.typeTrabajo de grado - Maestría
dc.typehttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.typehttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.typeText
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion


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