Neste trabalho estudamos a Existência e a Unicidade de Solução não nula do problema de Dirichlet onde ΩCRN e um domínio aberto limitado, com fronteira suave. Mostramos que se f(x; t)/ t e decrescente em t e satisfaz algumas condições de regularidade, então a solução do problema e única.In this work we study the existence and uniqueness of nontrivial solution of the Dirichlet problem. Where ΩCRN is a bounded domain with smooth boundary. We show that if f(x; t)/t is decreasing and satisfies some regularity conditions, then the solution of the problem is unique.