| dc.contributor | Leitão, Antônio Carlos Gardel | |
| dc.contributor | Universidade Federal de Santa Catarina | |
| dc.creator | Bleyer, Ismael Rodrigo | |
| dc.date | 2012-10-23T22:51:03Z | |
| dc.date | 2012-10-23T22:51:03Z | |
| dc.date | 2008 | |
| dc.date | 2008 | |
| dc.date.accessioned | 2017-04-03T20:46:20Z | |
| dc.date.available | 2017-04-03T20:46:20Z | |
| dc.identifier | 260718 | |
| dc.identifier | http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/91433 | |
| dc.identifier.uri | http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/708562 | |
| dc.description | Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação de Matemática e Computação Científica | |
| dc.description | Uma técnica de regularização que vem ganhando destaque na comunidade de problemas inversos é a regularização de Tikhonov com termo de penalização dado pela seminorma de variação limitada. Esse método de regularização busca aproximar a solução "exata"' do problema por funções em BV, um espaço de Banach.
O método de Tikhonov é largamente utilizado para problemas inversos formulados em espaços de Hilbert, situação para qual vários resultados teóricos são conhecidos. Esse método de regularização tem como característica fornecer soluções suaves, o que se torna uma desvantagem em certas aplicações em processamento de imagens, quando a imagem a ser reconstruída apresenta grandes gradientes ou quando é descontínua.
Neste trabalho apresentamos um método tipo Tikhonov que visa obter soluções de problemas inversos mal-postos num contexto mais geral. Com essa generalização procuramos resultados teóricos para o tratamento de uma equação mal-posta em que o operador envolvido é definido entre espaços de Banach, além de utilizar uma penalização não diferenciável. Dessa maneira, o método investigado corresponde a uma generalização da teoria clássica de Tikhonov, a qual pode ser utilizada no espaço de funções de variação limitada.
Após introduzirmos as condições necessárias para garantir a existência de uma solução para o problema regularizado, damos início ao estudo da qualidade das soluções obtidas por esse método. Exibimos resultados de estabilidade e taxas de convergência entre uma solução regularizada e uma solução "exata" do problema inverso. Tal análise de convergência é obtida com base na distância de Bregman. Operadores lineares e não lineares são considerados. Para problemas não lineares, investigamos também um método de Tikhonov iterado. | |
| dc.language | por | |
| dc.publisher | Florianópolis, SC | |
| dc.subject | Matematica | |
| dc.subject | Problemas inversos (Equações diferenciais) | |
| dc.title | Funcionais de Tikhonov e penalização com distâncias de Bregman | |
| dc.type | Tesis | |
