Estudio de las transformadas integrales como metodo de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias y sus aplicaciones

dc.contributorSepúlveda Cerda , Alex Raimundo
dc.creatorTenorio Quiñones, Javier Alexander
dc.date2023-02-08T15:16:27Z
dc.date2023-02-08T15:16:27Z
dc.date2023
dc.date.accessioned2023-06-05T15:20:43Z
dc.date.available2023-06-05T15:20:43Z
dc.identifierUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.identifierRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifierhttps://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifierhttps://hdl.handle.net/11059/14505
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/6645856
dc.descriptionEn este trabajo se estudió las transformadas integrales de Laplace, Fourier y Mellin como método de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Las técnicas implementadas tienen como bases las definiciones dadas en 2.13, 5 y 2.2.7 mediante las cuales fue posible extender las transformadas integrales definidas en el an´alisis cl´asicos a su versión fraccionaria. Mediante las transformadas integrales fue posible extender problemas de condici´on inicial primeramente definidos para ordenes de derivación e integración enteros a ordenes arbitrarios. Este hecho resulta de gran interés yá permite obtener una perspectiva global de la evoluci´on de las soluciones hasta alcanzar los valores dados en el análisis clásicos.
dc.descriptionIn this work we studied the integral transformations of Laplace, Fourier and Mellin as a method of solving fractional differential equations. The implemented techniques are based on the definitions given in 2.13, 5 and 2.2.7, by which it was possible to extend the integral transformations defined in the classical analysis to their fractional version. Through integral transformations it was possible to extend initial condition problems initially defined for integer derivation and integration orders to arbitrary orders. This fact is of great interest since it allows to obtain a global perspective of the evolution of the solutions until reaching the values given in the classical analysis.
dc.descriptionMaestría
dc.descriptionMagíster en Enseñanza de las Matemáticas
dc.descriptionÍndice general 1. Introducción 7 1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2. Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Marco teórico y Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Generalidades del Cálculo Fraccionario 12 2.1. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1. El Factorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2. Función Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3. Función Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.4. Función de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. Integral y derivada Fraccionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1. Funciones Medibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2. Integral Fraccionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3. Integral de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.4. Integral de Riemann-Liouville en el semieje R + . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.5. Derivada de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5 2.2.6. Derivada de Riemann-Liouville en el semieje R + . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.7. Derivada de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.8. Ecuación Diferencial Ordinaria Fraccionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3. Transformadas de Laplace, Fourier, Mellin y su relación con el análisis fraccionario. 47 3.0.1. Transformada de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.0.2. Transformada de Mellin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.0.3. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. Aplicaciones de los operadores fraccionarios 68 4.0.1. Reacción Qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.0.2. Velocidad de Reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.0.3. Ecuaciones, ordenes y constantes de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.0.4. Ecuaciones químicas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.0.5. Tiempo de vida media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.0.6. Ecuaciones químicas de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.0.7. Ley de la Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.0.8. Ecuación de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.0.9. Ecuación de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5. Conclusiones 83 5.1. Sugerencias y recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
dc.format88 Páginas
dc.formatapplication/pdf
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dc.languagespa
dc.publisherUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.publisherFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisherPereira
dc.publisherMaestría en Enseñanza de las Matemáticas
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dc.rightsManifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de
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dc.rightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rightshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject510 - Matemáticas::512 - Álgebra
dc.subjectTransformaciones (Matemáticas)
dc.subjectAlgebra abstracta
dc.subjectTransformaciones de Laplace
dc.subjectDerivada de Riemann-Liouville
dc.subjectTransformada de Mellin
dc.subjectFunción de Mittag-Leffler
dc.titleEstudio de las transformadas integrales como metodo de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias y sus aplicaciones
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
dc.typehttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.typehttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.typeText
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion


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