| dc.creator | Bravo Bolívar, Juan Eduardo | |
| dc.creator | Montes Ocampo, José William | |
| dc.creator | Cadavid Arango, Germán | |
| dc.date | 2023-03-08T21:19:55Z | |
| dc.date | 2023-03-08T21:19:55Z | |
| dc.date | 2022 | |
| dc.date.accessioned | 2023-06-05T15:15:54Z | |
| dc.date.available | 2023-06-05T15:15:54Z | |
| dc.identifier | https://doi.org/10.22517/9789587227871 | |
| dc.identifier | 978-958-722-787-1 | |
| dc.identifier | Universidad Tecnológica de Pereira | |
| dc.identifier | Repositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereira | |
| dc.identifier | https://repositorio.utp.edu.co/home | |
| dc.identifier | https://hdl.handle.net/11059/14588 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/6645724 | |
| dc.description | La formación académica y teórica de los futuros Ingenieros y Tecnólogos que
egresan de la Universidad Tecnológica de Pereira, tiene entre sus pilares básicos
la fundamentación matemática, la cual busca coadyubar en la construcción de
Competencias tales como: Interpretación de datos, Planteamiento de problemas,
Razonamiento abstracto, El Pensamiento crítico, El descubrimiento de patrones, El
trabajo colaborativo, entre otras habilidades. Este texto introductorio sobre cálculo
integral se desarrolló en cuatro capítulos así: El capítulo 1: LA INTEGRAL, Aborda
desde las sumas de Riemann, pasando por la definición de integral, sus
propiedades y los principales métodos de integración. En el capítulo 2
APLICACIONES DE LA INTEGRAL, se trabajan los principales tópicos referentes a
las aplicaciones del concepto de integral definida. El capítulo 3: SISTEMA DE
COORDENADAS POLARES, en el que se estudian los principales elementos de este
sistema bidimensional de ubicación de puntos. en el capítulo 4, se estudian los
principales aspectos referentes a las SUCESIONES Y SERIES. En cada capítulo se
presentan algunas demostraciones de Teoremas, cuando así se requieran, en otras
ocasiones simplemente se enuncian las propiedades de los objetos matemáticos a
estudiar; de igual forma, se presentan ejemplos y se dejan ejercicios para ser
trabajados por los estudiantes. La herramienta tecnológica de libre acceso
GeoGebra se usa a lo largo del texto como ayuda visual e interactiva para la
comprensión y ampliación de los temas en cada capítulo. Los anexos ofrecen las
respuestas a los ejercicios de numero impar. Esperamos que este aporte sea
beneficioso en la construcción de conocimiento para los futuros profesionales que
egresan de nuestra universidad. Los Autores | |
| dc.description | Contenido
Introducción .........................................................................................................................................5
CAPÍTULO UNO
La Integral............................................................................................................................................9
1.1. Sumas de Riemann...................................................................................................................9
1.1.1. Sumatorias y Notación Σ................................................................................................9
1.1.2. Propiedades de la sumatoria.........................................................................................10
1.1.3. La Suma Geométrica....................................................................................................12
1.1.4. La Suma Telescópica....................................................................................................14
1.1.5. Partición Sobre un Intervalo Cerrado [a,b]..................................................................15
1.1.6. Área Bajo la Curva.......................................................................................................18
1.2. Integral Definida ....................................................................................................................23
1.2.1. Propiedades de la Integral Definida .............................................................................27
1.3. Integral Indefinida..................................................................................................................33
1.4. Métodos de Integración .........................................................................................................38
1.4.1. Integración por Sustitución ..........................................................................................38
1.4.2. Integración por Partes...................................................................................................41
1.4.3. Fracciones Parciales.....................................................................................................44
1.4.4. Integración de Funciones Irracionales..........................................................................50
1.4.5. Integración de Funciones Trigonométricas..................................................................52
1.4.6. Sustitución Trigonomética............................................................................................64
1.4.7. Integrales que se Llevan a Racionales..........................................................................70
1.4.8. Integral Racional que Depende de x y..........................................................................77
1.4.9. Integral de Algunas Funciones Irracionales.................................................................82
CAPÍTULO DOS
Aplicaciones de la Integral.................................................................................................................89
2.1. Cálculo de Áreas....................................................................................................................90
2.1.1. Área Bajo una Curva ....................................................................................................90
2.1.2. Área Entre Dos Curvas.................................................................................................94
2.2. Aplicaciones de la integral definida a la ingeniería. ..............................................................97
2.3. Cálculo de Volúmenes..........................................................................................................100
2.3.1. Volúmenes de Sólidos de Sección Conocida..............................................................100
2.3.2. Volúmenes de Sólidos de Revolución ........................................................................105
2.4. Longitud de Arco ................................................................................................................. 119
2.5. Área de una Superficie de Revolución.................................................................................124
2.6. Integrales Impropias ............................................................................................................128
2.6.1. Límite Superior e Inferior Infinitos............................................................................128
2.1.2. Ambos límites de Integración son Infinitos................................................................130
2.6.3. Otros Casos de Integrales Impropias..........................................................................133
CAPÍTULO TRES
Sistema de coordenadas polares.......................................................................................................143
3.1. Introducción.........................................................................................................................143
3.2. Relación entre las coordenadas rectangulares y polares......................................................146
3.3. Gráfica de ecuaciones en coordenadas polares....................................................................147
3.4. Área en coordenadas polares. ...................................................................................................161
CAPÍTULO CUATRO
Sucesiones y Series..........................................................................................................................169
4.1. Intreducción .........................................................................................................................169
4.2. Sucesiones infinitas..............................................................................................................170
4.2.1. Límite de una sucesión...............................................................................................171
4.3. Series numéricas..................................................................................................................173
4.3.1. Conceptos fundamentales...........................................................................................173
4.3.2. Serie geométrica.........................................................................................................177
4.3.3. Condición necesaria para la convergencia de una serie. ............................................178
4.3.4. Criterios suficientes de convergencia para seires.......................................................181
4.4. Series de potencias...............................................................................................................191
4.4.1. Convergencia de una serie de potencias.....................................................................191
4.4.2. Radio e intervalo de convergencia de series de potencias..........................................192
4.4.3. Representación de funciones en series de potencias..................................................195
4.4.4. Expansión de funciones con serie de Taylor y Mclaurin............................................197
Apéndice A.......................................................................................................................................207
Respuestas a las preguntas impares .................................................................................................207
Bibliografía ...................................................................................................................................... 211 | |
| dc.format | 215 Páginas | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | spa | |
| dc.publisher | Universidad Tecnológica de Pereira | |
| dc.publisher | Pereira | |
| dc.relation | Textos Academicos | |
| dc.relation | [1] Edwin, J. Purcell,Dale Varberg, Calculo con Geometría Analítica, Novena edición, Prentice Hall, 2007 | |
| dc.relation | [2] Tom M. Apostol,Calculus 1, Segunda edición, Editorial Reverté, S.A. 1998 | |
| dc.relation | [3] Leithold Louis, The Calculus 7, Séptima edición, 1998, Oxford University Press. | |
| dc.relation | [4] C.H. Edwards, Jr., y David E. penney, Calculo con trascendentes tempranas 2008 México: Pearson Educación de México,S.A. de C. V. | |
| dc.relation | [5]Richard Courant y Fritz Jhon, Introducción al Calculo y al Análisis Matemático Vol. 1, Décimo sexta reimpresión de la primera edición, Courant Institute of mathemátical sciencies, Universidad of New York editorial Limusa-Wiley, S. A. 1999 | |
| dc.relation | [6] Goerge B. Thomas Jr. y Ross L. Finney Cálculo en una Variable, Undécima edición 2005 Pearson Education. | |
| dc.relation | [7] José R. González G., Juan E. Bravo B. y Fernando mesa Cálculo Integral en una Variable ECOE EDICIONES 2012 | |
| dc.relation | [8] Stewart, James, Calculus Octava edición, 2016 Cengage Learning | |
| dc.rights | Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 | |
| dc.rights | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
| dc.rights | https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.subject | 510 - Matemáticas::515 - Análisis | |
| dc.subject | Calculo integral | |
| dc.subject | Calculo con aplicaciones | |
| dc.subject | Análisis vectorial | |
| dc.subject | Integrales | |
| dc.subject | Tablas matemáticas | |
| dc.title | Una introducción al cálculo integral con aplicaciones en GeoGebra | |
| dc.type | Libro | |
| dc.type | http://purl.org/coar/resource_type/c_2f33 | |
| dc.type | http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa | |
| dc.type | Text | |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/book | |
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