Generalización de la integral clásica a integral de orden arbitrario

Abstract

Este informe de tesis tiene como objetivo demostrar la generalización del operador de integración ordinario de Cavalieri-Fermat al operador de integración de Riemann-Liouville de orden no entero en un intervalo [a,b]⊂R que actualmente es de interés para la investigación y sus aplicaciones en economía, ciencias de la vida, ingeniería y otras ciencias aplicadas. En este caso, presentamos la teoría básica de las diferentes aproximaciones del operador de integración de orden entero, utilizando la función Euleriana Gamma y el problema de Cauchy; que se utiliza en la generalización del operador de integración a partir de la integral iterada n-ésima entera de una función real que tiene n-ésima integral iterada. De manera similar, usamos el método deductivo para la demostración del problema de Cauchy. Asimismo, esta teoría se ha aplicado al análisis del operador de integración no entero de funciones reales: constante, potencia, logaritmo y exponencial. Finalmente, utilizando el método inductivo se ejemplifico usando las propiedades de la integral no entera de Riemann-Liouville.