ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN Y EL PROBLEMA DE CAUCHY Ecuaciones diferenciales de 2do. orden con coeficiente constantes. Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes variables. Variación de parámetros Wronskiano. Método de coeficientes indeterminados. Transformada de Laplace y sus aplicaciones en la resolución de ecuaciones diferenciales. Punto fijo. Funciones lipschitzianas. El problema de Cauchy. Existencia y unicidad del problema de Cauchy. Aplicaciones

Abstract

El objetivo de este trabajo de investigación fue la presente monografía Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y el problema de Cauchy tiene una estructura basada en los métodos de solución y aplicación de dichas ecuaciones. Las ecuaciones diferenciales, a diferencia de las ecuaciones algebraicas, nos son útiles para resolver diversos problemas físicos que nos abren puertas al entendimiento de todo lo que nos rodea. Se ha comenzado hablando sobre la definición de una Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, para luego comenzar a ver uno a uno los diversos métodos de solución con sus respectivos ejemplos aplicativos. También se ha estudiado la Ecuación de Cauchy – Euler, así como el Problema de Cauchy o Problema de Valores Iniciales, que nos permite encontrar soluciones puntuales a problemas determinados, con ciertas condiciones o restricciones que nos brinda el entorno físico. Por otro lado, también se ha hablado acerca de la Transformada de Laplace, que, al aplicarlo a la solución de Ecuaciones diferenciales de segundo orden, nos simplifican el proceso de resolución, transformando dichas ecuaciones diferenciales en un sistema de ecuaciones algebraicas que podemos resolver usando conocimientos previos.

The objective of this research work was the present monograph Second order ordinary differential equations and the Cauchy problem has a structure based on the solution and application methods of those equations. Differential equations, unlike the equations algebraic, they are useful to us to solve various physical problems that open doors for us to the understanding of everything that surrounds us. We have started talking about the definition of a differential equation ordinary second order, to then begin to see one by one the various methods of solution with their respective application examples. The Cauchy-Euler Equation has also been studied, as well as the Problem of Cauchy or Initial Value Problem, which allows us to find point solutions to certain problems, with certain conditions or restrictions that the environment offers us physical. On the other hand, there has also been talk about the Laplace Transform, which, when apply it to the solution of differential equations of second order, we simplify the resolution process, transforming said differential equations into a system of algebraic equations that we can solve using prior knowledge.