Pricing Asian power options under jump-fraction process

Abstract

A framework for pricing Asian power options is developed when the underlying asset follows a jump-fraction process. The partial differential equation (PDE) in the fractional environment with jump is constructed for such option using general Itô's lemma and self-financing dynamic strategy. With the boundary condition an analytic formula for the option with geometric average starting at any time before maturity is derived by solving the PDE and the option with arithmetic average is evaluated in Monte Carlo simulation using control variate technique with the help of the above analytic solution. Overwhelming numerical evidence indicates that the technique proposed is computationally efficient and dramatically improves the accuracy of the simulated price. Moreover this study will pave a novel way to copy with the option contracts based on thinly-traded assets like oil or currencies or interest rates.

Se desarrolla un marco para tasar las opciones energéticas asiáticas sometiendo el valor del activo subyacente a un método de fracciones discontinuas. La ecuación en derivadas parciales (EDP) en el entorno fraccional con salto se construye para una opción dada utilizando la fórmula general de Itô y una estrategia dinámica de autofinanciación. Con la condición límite resolviendo la EDP se deriva una fórmula analítica para la opción con una media geométrica que empieza en cualquier momento antes de la madurez y la opción con media aritmética se evalúa con simulación de Monte Carlo utilizando variables de control apoyadas en la citada solución analítica. Hay abrumadora evidencia numérica de que la técnica propuesta es eficiente en tiempo de cálculo y mejora espectacularmente la precisión del precio simulado. Es más este estudio abrirá un nuevo camino que seguir en los contratos de opción de compra basados en bienes tan poco negociables como el petróleo las divisas o los tipos de interés.