Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds

dc.creatorValencia, Fabricio
dc.date2019-09-10
dc.date.accessioned2023-03-08T19:13:18Z
dc.date.available2023-03-08T19:13:18Z
dc.identifierhttps://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/21091
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/5964416
dc.descriptionIn these notes we survey basic concepts of affine geometry and their interaction with Riemannian geometry. We give a characterization of affine manifolds which has as counterpart those pseudo-Riemannian manifolds whose Levi-Civita connection is at. We show that no connected semisimple Lie group admits a left invariant flat affine connection. We characterize at pseudo-Riemannian Lie groups. For a at left-invariant pseudo-metric on a Lie group, we show the equivalence between the completeness of the Levi-Civita connection and unimodularity of the group.We emphasize the case of at left invariant hyperbolic metrics on the cotangent bundle of a simply connected at affine Lie group. We also discuss Lie groups with bi-invariant pseudo-metrics and the construction of orthogonal Lie algebras.en-US
dc.descriptionEn estas notas estudiamos algunos conceptos básicos de geometría afin y su relación con la geometría Riemanniana. Proporcionamos una caracterización para variedades afines que posee una contraparte válida para variedades pseudo-Riemannianas cuya conexión de Levi-Civita es plana.Se prueba que ningún grupo de Lie semisimple conexo puede admitir una conexión afín plana invariante a izquierda. Caracterizamos grupos de Lie pseudo-Riemannianos planos y se demuestra que la unimodularidad del grupo de Lie es condición necesaria y suciente para que la conexión de Levi-Civita asociada a una pseudo-métrica plana invariante a izquierda sobre este resulte geodésicamente completa. Adicionalmente, se describe la forma de cómo obtener métricas hiperbólicas planas invariantes a izquierda sobre el brado cotangente de un grupo de Lie afín plano simplemente conexo. Por ultimo, se exponen algunas propiedades de grupos de Lie dotados de pseudo-métricas bi-invariantes, además exhibimos la construcción de álgebras de Lie ortogonales mediante el uso del método de doble extensión ortogonal.es-ES
dc.formatapplication/pdf
dc.languageeng
dc.publisherPontificia Universidad Católica del Perúes-ES
dc.relationhttps://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/21091/20842
dc.rightsDerechos de autor 2019 Pro Mathematicaes-ES
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0es-ES
dc.sourcePro Mathematica; Vol. 30 Núm. 60 (2019); 11-50es-ES
dc.source2305-2430
dc.source1012-3938
dc.subjectflat pseudo-metricsen-US
dc.subjectflat pseudo-Riemannianen-US
dc.subjectLie groupsen-US
dc.subjectorthogonal Lie groupsen-US
dc.subjectorthogonal Lie algebrasen-US
dc.subjectFlat affine structuresen-US
dc.subjectEstructura afín planaes-ES
dc.subjectpseudo-métrica planaes-ES
dc.subjectgrupo de Lie psegrudo-Riemanniano planoes-ES
dc.subjectgrupo de Lie ortogonales-ES
dc.subjectálgebra de Lie ortogonales-ES
dc.titleNotes on flat pseudo-Riemannian manifoldsen-US
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/article
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion


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