Controle gain scheduling Hoo e H2 via realimentação derivativa baseada em LMIs para sitemas lineares com parâmetro variante

Abstract

Neste trabalho, são propostas novas condições para o controle de sistemas lineares dependentes de parâmetros variantes no tempo (do inglês, Linear Parameter-Varying - LPV), considerando a realimentação derivativa. A princípio, será abordado o problema Hoo para então obter condições para o controlador de realimentação derivativa gain scheduling Hoo. Em seguida, condições para o controlador de realimentação derivativa gain scheduling H2 são obtidas. O projeto dos controladores é baseado em desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). É importante ressaltar que será considerada também a D-estabilidade no projeto de controle, como forma de obter bom desempenho com um sinal de controle passível de implementação em um sistema real. Aqui, as condições para a D-estabilidade serão tratadas no sentido de sistemas invariantes no tempo, com valores fixos do parâmetro variante em seu intervalo de variação. Ademais, as condições propostas levam em conta uma função de Lyapunov quadrática comum (do inglês, Common Quadratic Lyapunov Function - CQLF) para, em seguida, serem comparadas com as condições propostas considerando uma função de Lyapunov dependente do parâmetro variante (do inglês, Parameter-Dependent Lyapunov Function - PDLF). Este trabalho também oferece condições necessárias e suficientes para o controle misto Hoo/H2, ou seja, junta ambos, o problema Hoo e o problema H2. As condições propostas são aplicadas em diversos exemplos para mostrar que utilizando-as é possível diminuir o custo garantido Hoo e H2, ou seja, minimizar o efeito de um possível distúrbio no sistema. Além disso, por meio de um sistema instável, tem-se que com as condições propostas pode-se ao mesmo tempo estabilizar o sistema e minimizar o custo garantido.

In this work, new conditions for the control of linear parameter-varying systems (LPV) are proposed, considering the state derivative feedback. At first, the Hoo problem will be addressed in order to derive conditions for the Hoo gain scheduling state derivative feedback controller. Then, conditions for the H2 gain scheduling state derivative feedback controller are obtained. The design of the controllers is based on linear matrix inequalities (LMIs). It is important to emphasise that D-stability in the control project will also be considered, as a way to obtain good performance with a control signal that can be implemented in a real system. Here, the conditions for D-stability will be treated in the sense of time-invariant systems, with "frozen" values of the parameter-varying in their range. In addition, the proposed conditions take into account a common quadratic Lyapunov function (CQLF) to then be compared with the proposed conditions considering a parameter-dependent Lyapunov function (PDLF). This work also offers necessary and sufficient conditions for the mixed Hoo/H2 control, i.e., it joins both Hoo problem and H2 problem. The proposed conditions are applied in several examples to show that using them it is possible to decrease the guaranteed cost Hoo and H2, i.e, to minimise the effect of a possible disturbance in the system. In addition, through an unstable system, it is possible to stabilise the system and minimise the guaranteed cost with the proposed conditions.