Órbita de Shilnikov em sistemas dinâmicos de Filippov

Abstract

Com este trabalho, nós introduziremos o conceito de órbita Shilnikov de deslize em sistemas de Filippov. Essa órbita é uma curva fechada suave por partes, composta pelas trajetórias de Filippov, que passa pela região de descontinuidade $\Sigma$, conectando o pseudo-equilíbrio sela-foco a si mesmo. Uma versão do Teorema de Shilnikov é demonstrada para estes sistemas. Mostramos que, a órbita Shilnikov de deslize ocorre em famílias genéricas de Filippov a um parâmetro, além de garantir a existência de infinitas órbitas periódicas, em uma vizinhança da órbita de Shilnikov. Diferente do Teorema de Shilnikov para campos suaves, nós não precisamos admitir a condição de Shilnikov (S) para garantir os resultados. Por fim, a existência das órbitas de Shilnikov de deslize é garantida por um exemplo linear.

In this assignment we have introduced the concept of sliding Shilnikov orbit in Filippov systems. This orbit is a piecewise smooth closed curve, consisting of Filippov trajectories, that passes through the switching surface $\Sigma$, connecting the saddle-focus pseudo equilibrium to itself. A Shilnikov’s theorem version is demonstrated for these systems. It shows that the sliding Shilnikov orbit occurs in generic one-parameter families of Filippov systems besides guaranteeing the existence of infinite periodic orbits in a Shilnikov orbit neighborhood. Different from the Shilnikov’s theorem for smooth systems, we don’t need to admit the Shilnikov condition (S) in order to guarantee the results. Finally the existence of the sliding Shilnikov orbit is guaranteed by a linear example.