Um algoritmo eficiente para aproximação pelo método dos mínimos quadrados

Abstract

Esta tese tem o propósito de apresentar um novo método eficiente para a aproximação clássica pelos mínimos quadrados para grande quantidade de dados, desenvolvido e implementado em softwares que funcionam com suporte à precisão dupla. O método é baseado na expansão de Fourier da solução com respeito à base ortogonal composta pelos polinômios de Gram e no cálculo dos coeficientes de Fourier via uma fórmula de quadratura Gaussiana. Todas as características importantes são analisadas e discutidas em detalhes profundos. Comparações extensas mostram que geralmente o novo método é mais estável e rápido do que os demais disponíveis na literatura.

The purpose of this thesis is to describe a new efficient method for the classical least squares approximation of a large quantity of data, developed and implemented in a software that works in double precision. The method is based on the Fourier expansion of the solution in terms of the orthogonal basis of Gram polynomials and on the calculation of the corresponding Fourier coefficients via a Gaussian type quadrature formula. All the important features are analysed and discussed in deep details. Extensive comparisons show that in general the new method is more precise and faster than the ones available in the literature.