Determinação de expoentes de Lyapunov em sinais aeroelásticos experimentais

Abstract

A caracterização de sinais experimentais com origem em sistemas não-lineares é de fundamental importância para o desenvolvimento de modelos matemáticos mais precisos. Sistemas aeroelásticos tendem a ser não-lineares por natureza e a não-linearidade pode levar a situações imprevisíveis e algumas vezes incontroláveis. A análise de sinais experimentais ainda representa a forma mais efetiva de se caracterizar a maioria dos fenômenos que ocorrem nas diversas condições de operação de uma aeronave, seja novos projetos ou ao longo da vida útil de uma aeronave em função de desgastes. Através de simulações numéricas ou experimentos, é possível alternar parâmetros, conhecer diferentes dinâmicas de um sistema não-linear e caracterizá-lo. As ferramentas de análise não-linear de sinais possibilitam identificar e caracterizar o comportamento de um sistema dinâmico não-linear, onde uma das características mais importantes é a classificação do comportamento entre estabilidade, instabilidade e o tipo de instabilidade para que técnicas de prevenção e/ou controle sejam implementadas. Porém, técnicas de caracterização do comportamento não-linear, como a determinação do maior expoente de Lyapunov, podem ser afetadas pela presença de ruído, inevitável em sinais obtidos experimentalmente, podendo causar uma caracterização incorreta. O conhecido atrator estranho de Lorenz será analisado com diferentes parâmetros e níveis de ruído, para aplicação de dupla filtragem digital através do método SVD e caracterização do sistema através do invariante expoente de Lyapunov. A recuperação qualitativa e quantitativa comprovada junto a resultados já conhecidos na literatura, irá validar a implementação do algoritmo utilizado, para calcular o maior expoente de Lyapunov e caracterizar os sinais aeroelásticos experimentais do grupo de pesquisa. Os resultados obtidos neste trabalho revelam que o método SVD é um eficiente filtro digital. A filtragem é indispensável previamente a reconstrução do espaço de estados, evitando distorções nas trajetórias do espaço de estados reconstruído, resultando em uma caracterização mais precisa pelo expoente de Lyapunov. Os maiores valores estimados, estão presentes em uma região de maior instabilidade, possivelmente com múltiplas soluções. Todos os sinais aeroelásticos experimentais analisados apresentaram resultados positivos, sugerindo fortes evidências de comportamento caótico.

The characterization of experimental signals with origin in non-linear systems is the fundamental importance to the development of accurate mathematical models. Aeroelastic systems are intrinsically non-linear and the non-linearity can lead to unpredictable and sometimes uncontrollable situations. The analyses of experimental signals still representing the most effective way to characterize the major part of phenomenona that occur in several conditions of operation of the aircraft, from project or over the cycle of life, due to wear. Through numerical simulations or experiments, it is possible to change parameters, in order to observe different dynamics of a non-linear system and characterize it. Tools of nonlinear signal analysis make it possible to identify and characterize the behavior of a nonlinear system, where one of the most important characteristics is the classification of the behavior between stability, instability and the type of instability so that, prevention or control techniques are implemented. However, techniques for characterizing nonlinear behavior, such as determining the largest Lyapunov exponents, can be affected by the presence of noise, inevitable in signals obtained experimentally, which can cause an incorrect characterization. The well-known strange attractor of Lorenz will be analyzed with different parameters and noise levels, for the application of double digital filtering through the SVD method and characterization of the system using the Lyapunov exponents. The qualitative and quantitative recovery, compared with results from literature, will validate the implementation of the algorithm used, to calculate the largest Lyapunov exponent and characterize the experimental aeroelastic signals. The results obtained in this work reveal that the SVD method is an efficient digital filter. Filtering is indispensable prior to the reconstruction of the state space, avoiding distortions in the state space, resulting in a more precise characterization by the Lyapunov exponents. The highest estimated values are present in a region of greater instability, possibly with multiple solutions. All experimental aeroelastic signals analyzed showed positive results, suggesting strong evidence of chaotic behavior.