Proper Generalized Decomposition (PGD) aplicado ao problema de condução de calor em materiais heterogêneos

Abstract

Com o intuito de reduzir o tempo de processamento em simulações complexas, vários métodos de redução de ordem foram desenvolvidos. Um desses métodos é o de Decomposição Própria Generalizada, PGD (Proper Generalized Decomposition). O método PGD é baseado na decomposição dos campos desconhecidos em cada uma das coordenadas. O PGD é usado para resolver sequências de problemas unidimensionais do método de elementos finitos. Ao longo das iterações, as variáveis espaciais são separadas via o método PGD, resultando em uma sequência iterativa de soluções globais, mesmo em um problema linear. A literatura mostra que o número de iterações e modos necessários para a aproximação utilizando PGD é pequeno se comparado com uma análise tradicional por elementos finitos, resultando em um custo computacional menor. O presente trabalho visa avaliar o método PGD em problemas de condução de calor utilizando materiais heterogêneos. São apresentados diversos testes numéricos utilizando a formulação desenvolvida a fim de verificar o comportamento da solução aproximada utilizando o método PGD.

Abstract: In order to reduce processing time in complex simulations, several order reduction methods have been developed. One of these methods is the Proper Generalized Decomposition (PGD). The PGD method is based on the decomposition of unknown fields in each of the coordinates. PGD is used to solve sequences of one-dimensional problems of the finite element method. Throughout the iterations, the spatial variables are separated via the PGD method, resulting in an iterative sequence of global solutions, even in a linear problem. The literature shows that the number of iterations and modes required for the approximation using PGD is small when compared to a traditional finite element analysis, resulting in a lower computational cost. The present work aims to evaluate the PGD method in heat conduction problems using heterogeneous materials. Several numerical tests are presented using the formulation developed in order to verify the behavior of the approximate solution using the PGD method.