Control of classes of linear discrete-time parameter-varying systems under input constraints

Abstract

Este trabalho propõe leis de controle para a estabilização regional de duas classes de sistemas lineares a parâmetros variantes (LPV) discretos no tempo sob restrições na entrada. A primeira consiste em sistemas sujeitos a atraso variante no tempo nos estados, atuadores saturantes e sinais de distúrbio com energia limitada. Para tal classe, são estabelecidas condições convexas para o projeto de controladores de realimentação de estado estáticos bem como de controladores de realimentação de saída dinâmicos que garantem a estabilidade regional entrada-estado da malha de controle. As condições propostas levam em conta a variação do atraso entre dois instantes consecutivos, o que conduz a melhores estimativas da região de atração e maior tolerância a sinais de distúrbio. A abordagem é baseada na reescrita do sistema com atraso e entrada saturante em termos de um sistema chaveado aumentado livre de atraso com uma não linearidade do tipo zona morta. A segunda classe compreende os sistemas com atuadores saturantes inseridos em uma rede de comunicação com largura de banda limitada. Neste caso, são formuladas condições convexas para a síntese de controladores de realimentação de estados estáticos bem como de controladores de realimentação de saída dinâmicos, ambos com mecanismos de acionamento de eventos, que garantem a estabilidade regional assintótica da malha fechada enquanto reduzem indiretamente o número de dados transmitidos nos canais de comunicação. As políticas de acionamento de eventos propostos indicam, por exemplo, se os estados ou a saída devem ser transmitidos através da rede ou não. O uso da teoria de Lyapunov em todos os casos conduz a condições na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs), que podem ser eficientemente resolvidas por meio de pacotes computacionais. Alguns exemplos numéricos são fornecidos para atestar a validade e eficiência da nossa abordagem e também para fazer comparações com outras semelhantes encontradas na literatura.

Abstract: This work proposes control laws for the regional stabilization of two classes of discrete-time linear parameter-varying (LPV) systems under input constraints. The first one consists of systems subject to time-varying delay in the states, saturating actuators, and energy bounded disturbances. For such a class, we establish convex conditions to design static state-feedback controllers as well as dynamic output-feedback controllers ensuring the regional input-to-state stability (ISS) of the control loop. The proposed conditions take into account the variation of the delay between two consecutive instants, which leads to better estimates of the region of attraction supporting higher levels of disturbances. The approach is based on rewriting the time-delay system with input saturation as an augmented delay-free switched system with a dead-zone nonlinearity. The second class comprises the systems with saturating actuators inserted in communication networks with limited bandwidth. In this case, we formulate convex conditions to synthesize event-triggering state-feedback controllers as well as event-triggering dynamic output feedback controllers ensuring the regional asymptotic stability of the closed-loop system while indirectly reducing the number of data transmissions over the communication channels. The proposed event-triggering policies indicate, for instance, whether the states or the output should be transmitted over the network or not. The use of the Lyapunov theory in all cases leads to conditions in the form of linear matrix inequalities (LMIs), which can be efficiently solved by computational packages. Some numerical examples are provided to testify the validity and the effectiveness of our approach and to make comparisons with similar ones in the literature.