Aplicações do modelo HJM ao mercado brasileiro utilizando estruturas de volatilidades implícitas

Abstract

Este trabalho tem como propósito precificar derivativos de taxas de juros no mercado brasileiro, utilizando estruturas de volatilidades implícitas, e compará-los com preços obtidos a partir de dados históricos, para observação de qual das abordagens refletem melhor um período de estresse no mercado. As datas de precificação correspondem ao período de eleições presidenciais do Brasil de 2018, momento em que o mercado brasileiro apresentou grande alta nas volatilidades dos preços dos ativos. Para tal verificação, foram utilizados os instrumentos Opções de Futuro de DI, também conhecidas como opções de FRA de DI, as Opções de IDI e os contratos Futuros de DI, negociados na B3 (Bolsa de Valores do Brasil). Serão abordadas três maneiras diferentes para a precificação do mesmo instrumento. Na primeira e segunda abordagem, utilizaremos o modelo de Heath, Jarrow e Morton (1992), em sua forma discreta com parametrização de Brace e Musiela (1994), para simular as curvas forwards e precificar as opções de FRA de DI através de simulações de Montecarlo, alternando os cálculos dos drifts e estruturas de volatilidades. Na primeira abordagem é utilizada uma estrutura de volatilidade histórica, ou seja, através de dados históricos de cotações dos Futuros de DI, ter-se-á, a partir da Análise de Componentes Principais (PCA), fatores ortogonais que formarão a estrutura de volatilidade histórica. Na segunda abordagem, a estrutura de volatilidade implícita é calculada a partir das Opções de IDI, através da fórmula funcional e recursiva demonstrada no trabalho de Athayde (2019). Em um terceiro momento, iremos utilizar a mesma estrutura de volatilidades implícitas da segunda abordagem, porém alternando os modelos de Black (1976) e o modelo HJM, para verificação de qual dos dois possuem melhor comportamento.

This paper aims to price interest rate derivatives in the Brazilian market, using implied volatility structures, and compare them with prices obtained from historical data, to observe which of the approaches best reflect a period of market stress. The pricing dates correspond to Brazil's presidential election period of 2018, when the Brazilian market experienced a sharp rise in asset price volatilities. For such verification, we used DI Futures options, also known as DI FRA options, IDI options and DI futures contracts, traded on B3 (Brazilian Stock Exchange). Three different ways to price the same instrument will be addressed. In the first and second approach, we will use the model of Heath, Jarrow and Morton (1992), in its discrete form with parameterization by Brace and Musiela (1994), to simulate the forwards curves and price the DI FRA options through Monte Carlo method, alternating drift calculations and volatility structures. In the first approach a historical volatility structure is used, that is, through historical data of DI futures quotations, will have, from the Principal Component Analysis (PCA), orthogonal factors that will form the historical volatility structure. In the second approach, the implied volatility structure is calculated from the IDI options through the functional and recursive formula shown in Athayde's work (2019). In a third moment, we will use the same structure of implied volatilities of the second approach, but alternating Black (1976) and HJM models, to verify which of the two have better performance.