Implementación computacional de la interacción sólido-fluido para el modelo CAFFA3D.MBRI

Abstract

El modelo numérico CAFFA3D.MBRI se enmarca en el área de mecánica de los fluidos computacional y su aplicabilidad abarca el estudio de flujos tridimensionales viscosos, turbulentos, incompresibles, con transporte de escalares o con superficie libre, entre muchos otros. Es una implementación del Método de Volúmenes Finitos que utiliza mallas curvilíneas y estructuradas por bloques, que permite dividir la tarea realizando el cálculo en paralelo bajo el estándar MPI. En el presente trabajo se desarrollan nuevas extensiones del código, que permiten su aplicación a situaciones que involucren la interacción entre un cuerpo rígido, de forma arbitraria, y un flujo en el que se encuentra inmerso. La presencia del cuerpo se realiza adaptando implementaciones del Método de Condiciones de Borde Inmersas (IBM) y su movimiento de traslación y rotación se calcula con las ecuaciones de la mecánica clásica, discretizadas bajo un esquema leapfrog con sobre-relajación. El cálculo preciso de la fuerza y momento de fuerza de interacción sólido-fluido requiere la utilización de mallas muy finas, que conlleva un elevado costo computacional. Para obtener un cálculo preciso y con un costo computacional moderado, en este trabajo se adapta una implementación previa de la técnica de mallas anidadas para que se muevan de manera solidaria al cuerpo. Esto permite tener en todo momento un refinamiento local de malla en la cercanía del rígido. Además, la técnica completa se implementó para el caso en que intervienen varios rígidos de forma arbitraria. Se aplicó el código generado a diferentes problemas físicos para su validación y para el análisis de su capacidad. Los resultados para el análisis en dos (tres) dimensiones de la caída, bajo la acción de la gravedad, de un círculo (esfera) inmerso en un fluido newtoniano confinado en un recipiente están en excelente concordancia con referencias previas. Además, se modeló la fuerza de choque entre dos cuerpos para analizar el caso de la caída en dos (tres) dimensiones de dos círculos (esferas). Se obtuvieron excelentes resultados y se logró reproducir el fenómeno de drafting, kissing and tumbling (DKT). Para mostrar la capacidad del código frente a problemas de interés tecnológico, se aplicó el modelo al problema de resuspensión de sedimentos para el caso en dos dimensiones de un sedimento circular que es removido de la pared inferior del dominio por un flujo de Poiseuille entre dos paredes horizontales paralelas. El método desarrollado permitirá estudiar situaciones en un amplio rango de escalas. Desde escalas biológicas, como la propagación de glóbulos rojos en el torrente sanguíneo, hasta grandes escalas, por ejemplo en la resuspensión de sedimentos en el fondo de un río o el movimiento de un aerogenerador cuando interactúa con un viento durante la generación de energía eólica.

The so called caffa3d.mbri is a flow solver which scope includes the study of viscous, turbulent, incompressible, or transporting a contamin ant flows, to mention some. It is an implementation of the finite volume method and uses curvilinear, block-structured grids, allowing the code parallelization using the MPI library. In this work we continue with the development of the code, in order to expand its applicability to cases involving the interaction between a rigid body of given shape and the flow in which it is immersed. The body is represented by means of the immersed boundary method and its motion and rotation are obtained by solving the equations from classical mechanics, using an over-relaxed leapfrog time scheme. A very accurate force and moment calculation, as a result of rigid-flow interaction, resulting from the body-flow interaction, requires the use of fine meshes, leading to a great numerical effort. In order to obtain an accurate solution and save numerical effort, in this work we adapted a previous implementation of the nesting technique, which gives the solver the capability of overlapping fine meshes on the volume occupied by the rigid, at every time step of the simulation. These meshes can also move and rotate following the body state, so that we get mesh refinement only in its vicinity, that is, where it is needed. Moreover, the described technique is also extended for cases involving many bodies. The solver is applied to different physical problems for its validation and to test its real capabilities. Among them, we studied the falling, due to the gravity, of a circle (sphere) immersed in a newtonian fluid in a container, in two (three) dimensions, obtaing results which are excellent agreement with previous works. In the second study, we considered the two (three) dimensional problem concerning two circles (spheres) falling immersed in a newtonian fluid contained in a closed container. For that purpose, we added the calculation for the collision force between the bodies. The problem was solved properly and the typical drafting, kissing and tumbling phenomenon (DKT) was observed. Finally, we apply the solver for simulating a problem concerning the resuspension of sediments, which has great technological interest. It consists on a two dimensional Poiseuille flow between two horizontal walls, that causes the remotion of a circular body initially at rest over the bottom wall and then advected by the flow. The new features incorporated to the code made it capable of studying real world applications where the interaction between fluid an rigid bodies is present, in a wide range of scales. From the transport of red blood cells by the bloodstream, or the resuspension of sediments at the bottom of the riverflow, to the motion of wind turbines during the generation of wind power.