Aplicación de las métricas en el análisis de componentes principales

Abstract

En este trabajo se estudia las métricas aplicadas en el Análisis de Componentes Principales (ACP) contenidas en el esquema de dualidad el cual permite estructurar ordenadamente los elementos que intervienen en nuestra matriz de datos X. Al realizar un ACP con los datos que se tenga, se debe tener en cuenta la elección de las métricas en el espacio de individuos como en el espacio de variables ya que los resultados varían de acuerdo a la elección que se realice, es por ello que se hace un estudio de aquellas métricas usuales y no usuales, contenidas en el triplete estadístico (X, M, N) y utilizando el esquema de dualidad se hallaran los elementos del ACP como son: los ejes principales, factores principales y las componentes principales. Una vez elegidas las métricas, y luego de realizar el Análisis de Componentes Principales, nos lleva a la definición de una métrica inducida, la cual expresa cuan cercanos o lejanos se encuentran los individuos, con respecto de cada eje o componente principal que se este observando. Al aplicar varias veces el Análisis de Compontes Principales empleando sucesivamente esta métrica inducida, nos lleva a la métrica de Mahalanobis garantizándose la convergencia de una sucesión de métricas inducidas.